大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
极限定义里,为什么用“存在”“任意”“不等式”的数学语言来定义极限?怎样将普通语…
楼主的问题显然是有备而来,是经过严格逻辑分析后有感而发的问题。确确实实,我们的高数教师,在教极限时,其实他们的大多数,也只是跟着和尚就念经,跟着道士就画符。解释来解释去就是那么死板板的几句话,连他们自己也没有make sense,教师如此,教科书如此,学生也只能以葫芦画瓢,难以彻底理解。 下面尝试一下,看看能不能把问题说清楚。 1、极限的英文是limit,它有两个意思,汉语翻译成“极限”,其实是有点误导, 但是我们也没有更合适的词语。这两个意思的第一层是:限制、限定、范围、 极端、最后、、、、等等。 譬如我们说人的体能极限,人的寿命极限,人的 身高极限,人跑路速…全部
楼主的问题显然是有备而来,是经过严格逻辑分析后有感而发的问题。确确实实,我们的高数教师,在教极限时,其实他们的大多数,也只是跟着和尚就念经,跟着道士就画符。解释来解释去就是那么死板板的几句话,连他们自己也没有make sense,教师如此,教科书如此,学生也只能以葫芦画瓢,难以彻底理解。
下面尝试一下,看看能不能把问题说清楚。 1、极限的英文是limit,它有两个意思,汉语翻译成“极限”,其实是有点误导, 但是我们也没有更合适的词语。这两个意思的第一层是:限制、限定、范围、 极端、最后、、、、等等。
譬如我们说人的体能极限,人的寿命极限,人的 身高极限,人跑路速度的极限等等,都是这个意思。我们在这方面强调的过 多,结果给很多学生产生了致命的影响,很多一辈子都跨不过这一道门槛。
举例说明: A、y = 1/x 的图形,x越来越大,1/x越来越小,会碰到x轴吗?当然不会。 但是很多教师不懂教学心理学,不懂教学法,他们会反反复复强调此图形 “永远不会,永远不会”与x轴重合?需要这么强调吗?这么强调会产生什么 样的心理暗示?会造成什么样逻辑致命伤?他们从来都是眼高手低,不会 去在意这些。
鬼子的教学也有类似问题,他们的说法是Never touch,Never touch,Never touch。问题没有我们严重,至少他们还有理论家,他们还会不 断地提出一个又一个新理论,还会不断地将旧理论推陈出新。
而我们呢? 我们没有任何定量理论,我们没有这方面的文化,喜欢质疑的学生会被骂 死,死记硬背的学生最受宠爱。 B、0。9严格等于1吗?当然不对。 0。
99严格等于1吗?当然不对。 三个9呢?四个9呢?无限个9呢? 你问一问你周围的人,0。9循环是大概等于1? 还是严格等于1?没有一丝一毫误差? 你一定要强调没有一点点误差,没有丝毫的误差,是绝对的严格的相等。
他们的答复是:近似等于1,还是有一点点的误差。 好!他们全部上了贼船,全部上当! 接下来你问他们九分之一,化成小数是多少,他们毫不犹豫地说0。11。
到这里为止他们还是浑然不觉,不知道上当。 你再问他们两边都乘以9,会怎样?他们依然还是多数人混混噩噩, 他们自己打了自己的耳光还不知道。这就是我们的悲哀,我们的大学生中, 绝大部分是没有研究能力的,问题送到嘴边,他们不但不能领会,还会跟 你死命讲述他们的歪理,拒绝接受。
这样的榆木疙瘩学生是主流。2、上面的两个例子结合起来仔细考虑,你就会发现我们古代虽然有极限概念, 有诡辩学,但是我们把他们当成了荒唐的理论,我们就裹足不前了,落后 就是从极限开始的。
极限的第二个含义是tendency,是trend,是approaches, 是goes。因为我们太多的、过多的强调了极限的“限”的含义,我们忽视了极限 的过程,忽视了极限的趋势,我们总是用有限的过程去代替无限的极限过程, 古代文明与西方的齐头并进,就是从这里开始掉队的,迄今我们还是浑然不觉, 还是喜欢自我吹嘘。
3、就是因为tendency我们忽视了,我们就开始落后了。鬼子却在此基础上突飞猛进。 第一个理论就是极限理论,极限理论的第一步就是precise method,我们的翻译 非常夸张,我们翻译为epsilon-delta语言(ε-δ语言)。
这个方法的实质楼主已经知 道,这是一个辩论的过程,一个争吵的过程,一个无穷列举法化成数学归纳法的 过程。这个归纳的思想跟归纳法是相通的,只是没有用归纳法的三段论方法进行, 而是换了一个数学计算的过程,所以,这是数理逻辑。
辩论是这样的: 我说f(x)最后的结果是f(a),也就是说f(x)与f(a)最后的差值要多小有多小,要小到 什么程度就可以小到什么程度,你给了一个很小很小的数,这个数就是ε。
也就是说,“任意”二字,是指你可以给出任意小的数,是你任意给的,任意小的数。 只要你给得出,我总可以算出一个区间,当我的x,goes到这个去间内,f(x)与f(a) 的差值就可以小于这个ε了。
ε是你给出的,要多小有多小的任意的数。你给出后,我就认认真真地算了一下, 你只要给得出,我就能算得出一个范围,我总能算得出一个范围,这个范围的确定 是根据你的ε算出来的,所以说“存在”,这个存在的范围不是固定的。
可能我根据你 ε一下子找不到一个简单的范围,我为了能保证差值小于ε,我可能将你的ε改得更小, 为的只是能解出一个范围,进入了这个范围,f(x)与f(a)的差值更小于ε,总存在是概 念上的问题,能不能找到是解题技巧上的问题。
其实,ε是不需要具体给出的,具体给出的数,就不是任意小了。 这个ε只是论证过程中的一个例子,它可以不断地更改,不断地反悔。所以,这个ε 只是一个原则性的数,有了ε,就能找到一个区间δ,x进入了δ的范围内。
我就证明 了f(x)与f(a)的差值的绝对值小于ε了。 而不等式的概念就是我们的f(x)与f(a)的差值必须限制在ε之内。不清楚,我有没有把问题解释清楚?加油吧!科学需要质疑!而我们最缺乏的就是质疑精神。
我们这一代已经彻底报废,希望在你们!欢迎追问。收起
发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/142931.html原文链接:https://javaforall.cn
【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛
【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...