大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
我们来复习上一节的知识：
假设函数： h θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x h_\theta(x)=\theta_0+\theta_1x hθ(x)=θ0+θ1x
参数： θ 0 , θ 1 \theta_0,\theta_1 θ0,θ1
代价函数： J ( θ 0 , θ 1 ) = 1 2 m ∑ i = 1 i = m ( h ( x i ) − y i ) 2 J(\theta_0,\theta_1)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{i=m}(h(x^i)-y^i)^2 J(θ0,θ1)=2m1∑i=1i=m(h(xi)−yi)2
目标：求得当 J ( θ 0 , θ 1 ) J(\theta_0,\theta_1) J(θ0,θ1)最小时的 θ 0 , θ 1 \theta_0,\theta_1 θ0,θ1值
做一个简化，令：
h θ ( x ) = θ 1 x h_\theta(x)=\theta_1x hθ(x)=θ1x
我们可以画出假设函数和代价函数的值。可知，当 θ 1 = 1 \theta_1=1 θ1=1时，有
h θ ( x ) = x h_\theta(x)=x hθ(x)=x
J ( θ 1 = 1 ) = 1 2 ∗ 3 ∗ [ ( 1 − 1 ) 2 + ( 2 − 2 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 ] = 0 J(\theta_1=1)=\frac{1}{2*3}*[(1-1)^2+(2-2)^2+(3-3)^2]=0 J(θ1=1)=2∗31∗[(1−1)2+(2−2)2+(3−3)2]=0
当 θ 1 = 0.5 \theta_1=0.5 θ1=0.5时，有
h θ ( x ) = 0.5 x h_\theta(x)=0.5x hθ(x)=0.5x
J ( θ 1 = 0.5 ) = 1 2 ∗ 3 ∗ [ ( 0.5 − 1 ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 + ( 1.5 − 3 ) 2 ] = 0.58 J(\theta_1=0.5)=\frac{1}{2*3}*[(0.5-1)^2+(1-2)^2+(1.5-3)^2]=0.58 J(θ1=0.5)=2∗31∗[(0.5−1)2+(1−2)2+(1.5−3)2]=0.58
当 θ 1 = 0 \theta_1=0 θ1=0时，有
h θ ( x ) = 0 h_\theta(x)=0 hθ(x)=0
J ( θ 1 = 0 ) = 1 2 ∗ 3 ∗ [ ( 0 − 1 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( 0 − 3 ) 2 ] = 2.3 J(\theta_1=0)=\frac{1}{2*3}*[(0-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2]=2.3 J(θ1=0)=2∗31∗[(0−1)2+(0−2)2+(0−3)2]=2.3
据此我们可以作出 h θ ( x ) h_\theta(x) hθ(x)和 J ( θ 1 ) J(\theta_1) J(θ1)的图
下次我们将继续讨论加上 θ 0 \theta_0 θ0的情形
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