RSA加密算法的基本流程

RSA加密算法的基本流程本文只是说一下RSA加密的流程,对于其他的不做过多的介绍!首先找到两个大素数p,q计算n=p*q,=φ(n)(p-1)*(q-1),其中φ(n)表示的是n的欧拉函数值任意选择一个满足要求的证书e,满足1

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

本文只是说一下RSA加密的流程,对于其他的不做过多的介绍!

  1. 首先找到两个大素数 p,q
  2. 计算n = p*q , = φ(n)(p-1)*(q-1),其中φ(n)表示的是n的欧拉函数值
  3. 任意选择一个满足要求的证书e,满足1 < e <φ(n),并且gcd(φ(n),e)==1
  4. 计算d,满足(d*e)%φ(n) ==1,即d是e在模φ(n)下的乘法逆元,因为e和φ(n)互质,所以他的乘法逆元一定存在
  5. 以{e,n}为共钥,{d,n}是私钥

下面我问来举个例子:
假设我们已经知道明文是19;
我们选定两个素数p=7,q=19;
so n=p*q = 119 ,φ(n) = (p-1)*(q-1) = 96;
我们选择满足条件的e = 5,我们就能很简单的知道d = 77
所以共钥为{5,119},密钥{77,119}
所以我们可以得到密文是 C = (19^e)%n = (19^5)%119 = 66
解密为(C^d)%n = 19;

RSA的安全性

根据上面的推导,我们知道在RSA中又六个变量,p,q,n,φ(n),e,d

其中e和n是公开的,其中最关键的就是d,因为如果d泄露的话,就相当于私钥泄露了!
那么怎么破解RSA呢?
(1)e*d≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n),才能算出d。
(2)φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q,才能算出φ(n)。
(3)n=pq。只有将n因数分解,才能算出p和q。
所以:如果n可以被因数分解,d就可以算出,也就意味着私钥被破解。

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