基于ADS500MHZ带通滤波器「建议收藏」

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《高频电子线路》

专题实践报告

                                                                                            题目：500Mhz带通滤波器设计

500Mhz带通滤波器设计

• 专题相关理论基础及对应ADS仿真要点

2.1 设计目的

2.1.1 了解巴特沃斯型滤波器、切比雪夫型滤波器、椭圆函数滤波器各自特性；

2.1.2 掌握运用 ADS 软件进行 500MHZ 带通滤波器优化设计； 

2.1.3 了解器件品质因素对滤波器选频特性的影响； 

2.1.4 掌握空心电感制作和用空心电感调试滤波器的方法。

2.2 设计任务

设计一个11阶的切比雪夫带通滤波器，利用ADS仿真优化并制作所需空心电感，调试符合如下指标的带通滤波器：

通带中心频率：500MHz；

通带宽度：50MHz；

带外抑制度：大于20dB@470MHz；

带内平坦度：小于1dB。

2.3 滤波器基础知识

滤波器根据电路理论可分为低通、高通、带通、及带阻四种，而归一化低通滤波器是 一个基本的结构单元，所有四类滤波器都可由此导出：按滤波器的频率响应来划分，常见 的有巴特沃斯型、切比雪夫 I 型、切比雪夫 II 型及椭圆型等。下图为巴特沃斯型、切比 雪夫 I 型、切比雪夫 II 型及椭圆型低通滤波器的特性曲线

 

                                                                                      图1 四种低通滤波器的特性曲线

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数。因此，当通带的边界处满足指标要求时，通带内肯定会有裕量。

切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。相比巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器在过渡带的衰减更快，但频率响应的幅度特性不如前者平坦。根据频率响应曲线波动位置不同，可以分为两种:在通带上频率响应幅度等波纹波动I型切比雪夫滤波器，在阻带上频率响应幅度等波纹波动的II型切比雪夫滤波器（倒数切比雪夫滤波器）。

椭圆滤波器，是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。它比切比雪夫方式更进一步的是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭的特性。相较其他类型的滤波器，椭圆滤波器在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。

贝赛尔滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟，因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。

2.4 品质因素对滤波器选频特性的影响

带通滤波器的传递函数为：

Hjw=H0w0Q(jw)(jw)2+w0Qjw+w02

其中: ?0为滤波器增益峰值化时的角频率(w0=2πf)。H0为电路增益，定义为

H0=HQ

对带通响应来说，Q有特殊意义。他是滤波器的选择性，定义为

其中，和是响应比最大值相差−3时的频率。滤波器的带宽 BW 定义为 :                                                                          BW = fH – fL

此时谐振频率f0为fH和fL的几何平均值，即f0 = fHfL。这就意味着f0在对数 尺度上将出现fH和fL二者的中点

带通滤波器对不同值的响应如图 2

                 

                        图2 带通滤波器峰值化和Q值

2.5 滤波器的设计指标

滤波器的指标形象地描述了滤波器的频率特性响应特性。查阅资料[1]得到了滤波器的主要指标，下面是对这些指标的一些简单的描述。

1. 绝对衰减：阻带中最大衰减(dB)。
2. 带宽：通带哀减到3dB时对应的带宽。
3. 中心频率：或。
4. 截止频率：下降沿 3dB点时的频率。
5. 每倍频程衰减：离开截止频率一个倍频程哀减(dB)。
6. 微分时延：两特定频率点群时延之差，以ns计。
7. 群时延：任何离散信号经过滤波器的时延(ns)。
8. 插入损耗：由于滤波器的使用使得系统内存在插入损耗。滤波器通带内的插人损耗包括构成滤波器的所有元件的电阻性损耗（如电感、电容、介质、导体的不理想）和滤波器的回波损耗（两端电压驻波比不为1）。插入损耗限定了工作频率，也限定了使用两端的阻抗。
9. 带内波纹：在通带内插入损耗的波动范围，带内波动越小越好。

(10) 带外衰减：由于要阻止没有用的信号通过，所以在带外的衰减越大越好，一般会取截止频率与通带外形成一定壁纸的某个点的频率的衰减数值作为此项的指标。

(11) 回波损耗：信号从信号源进入滤波器时，由于输入端I=1处的失配，有部分信号在输入端口处发生反射，进入信号源，这就是回波损耗。

2.6 带通滤波器设计思路

根据《数字信号处理（第四版）》相关知识，我们首先确定了BPF的设计思路。从原理上讲，通过频率变换公式，可以将模拟低通滤波器系统函数变换成希望设计的高通、带通和带阻滤波器系统函数。基于此，BPF设计的具体方法确定如下：

1. 计算归一化的低通滤波器参数；
2. 设计低通滤波器电路；
3. 将低通滤波器参数转换成相关带通滤波器参数；
4. 按照原件转换关系进行电路变换；
5. 验证变换后的带通滤波器相关参数是否符合规定。若不符，则进行优化。

• 设计步骤与分步骤仿真结果

3.1 归一化低通滤波器的设计

根据相关知识，我们知道巴特特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带还是阻带都是频率的单调减函数。因此，当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有较大富余量。因此，更有效的设计方法应法县将逼近精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时均匀分布在两者之内。这样，就可以使滤波器阶数大大降低。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。

切比雪夫滤波器的幅频特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式：幅频特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调下降的切比雪夫I型滤波器；幅频特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹的切比雪夫Ⅱ型滤波器，具体采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。在本次设计中，由于后者频率截止速度不如前者快，而且需要用更多的电子元件，因此这里设计的是切比雪夫滤波I型滤波器。

切比雪夫低通原型响应表达式为：

Lp=10lg{
1+ε2cos2[ncos–1(Ω)]},Ω<1
Lp=10lg{
1+ε2cos2[ncoh2(Ω)]},Ω<1

 

 

其中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，愈大，波动幅度也愈大；Ω=ωω0，为滤波器的阶数。对应的响应曲线如下图：

图3 切比雪夫低通滤波器响应曲线

3.2 低通滤波器的电路设计

  本实验中设计的电路为典型的LC无损二端口网络，如图5所示，其中??和??分别为信号源内阻和负载电阻。这种电路也称为达林顿电路结构。二端口网络的考尔综合原理是以一端口网络综合原理为基础的，因此要把达林顿电路构的设计转换为一个一端口网络的实现问题。

 

图5 典型LC无损二端口网络

 

根据前式实现的电路（T型实现）如图4(a)所示，根据后式实现的电路（π型实现）如图4(b)所示。需要注意的是这里计算出的电容电感值都是归一化的数值，对不同的滤波器设计要求应对元件做去归一化处理。

图6 无源 LC低通滤波器的两种实现电路

3.3 切比雪夫低通滤波器的设计

查阅资料找到 N 阶切比雪夫低通滤波器元件值的通用运算公式，因此可利用软件编程计算元件值。其元件值可用下列方程计算：

G0=1

G1=2A1γ

GK=4AK-1AKBK-1GK-1    K=2,….N

其中??(k = 1,2, … , N)是元件电容或电感的值，?0是信号源内阻，??+1是负载电阻，??, ??, ?, ?的值由以下方程确定：

γ=sinhβ2n

β=ln⁡cothRdb17.37

AK=sin2k-1π2N    ,  K=1,2,….,N

BK=γ2+sin2kπN,  K=1,2,….,N-1

需要注意的是，用以上公式计算出的元件值也是归一化的，应对其做去归一化操作。利用 MATLAB 编写程序，计算出相应的元件值。

对元件值做去角频率归一化操作，即令其除以截止角频率:

GK‘=GKWC       (K=1,2,…,N)

在这里采用低通滤波器的T型设计，则G1,G3,,G5…为电感元件、G2,G4,,G6…为电容元件。取特征阻抗为50Ω，再对所有元件进行特征阻抗归一化操作，即令所有电感元件乘上特征阻抗，电容元件除以特征阻抗

LK=GK‘∙Z0     k为奇数

CK=GK‘/Z0     k为偶数

计算得到的元件数值如表1所示

表 1  11阶切比雪夫滤波器 T 型电路实现去归一化元件值

电 感	元件值	电 容	元件值
L1	0.32267μH	C1	74.944pF
L2	0.47152 μH	C2	80.140pF
L3	0.48186 μH	C3	80.745 pF
L4	0.48186 μH	C4	80.140 pF
L5	0.47152 μH	C5	74.944 pF
L6	0.32267 μH

 

用ADS连接电路如图所示：

图7 ADS 低通滤波器仿真电路

 

并且对电路仿真得到其幅频特性如图所示：

图8 低通滤波器仿真幅频特性曲线

分析：上图中通带截止频率为50MHZ，带内平坦度约为0.8dB

3.4 切比雪夫带通滤波器的电路设计

为了实现让低通滤波器变换成带通滤波器，我们查阅资料采用了频率转换公式，设转换后的带通滤波器的中心频率为。则有：

设低通滤波器的3dB截止频率为，于是与之相对应的带通频率可以由下式求得（符号是因为低通滤波器在频率为负数时具有与正频率值的镜像频率响应）：

联立上述两个方程，可以解得：

由上式可以得到，相应的带通滤波器响应具有两个正频率和两个负频率。即：

于是，3dB通频带的带宽可表示为

上式说明，低通滤波器对正频率的响应变换为一个有等效带宽的带通滤波器响应。因此，获得带通滤波器可以首先按照带通指标中带宽特性对应的指标设计低通滤波器。然后，再将低通滤波器变换为带通滤波器。根据本题要求，我们取通带中心频率为500MHz。

在低通滤波器中，电容容抗可表示为： ，

用式代替上两式中的频率变量，则阻抗可分别表示为。

其中第一个式子表示LC并联谐振电路的阻抗，式中电容为C，电感为；第二个式子表示LC串联谐振电路的阻抗，式中电感为L，电容为，谐振频率为。

 

经过上述变换后的低通原型和带通滤波器示意图如下图所示：

 

 

图 9 低通原型和带通滤波器

值得一提的是，我们在Matlab中计算时代入的中心频率并不是500MHz，而是几何中心频率：。题目中并未明确说明通带中心频率具体为哪一种中心频率，并且实际上两者的差距也并不明显，于是我们采用了仿真结果更为符合要求的几何中心频率。在已知通带B和中心频率时，通常认为其低端截止频率为，高端截止频率为。

500MHz11 阶切比雪夫带通滤波器（带宽 50MHz）T 型电路实现元件值

电 感	元件值	电 容	元件值	电 感	元件值	电 容	元件值
?1	0.3226 ??	?1	0.31480 ??	?2	1.3553 ??	?2	74.944 ??
?3	1.2675 n?	?3	80.140 ??	?4	0.4715 ??	?4	0.21542 ??
?5	1.2675 n?	?5	80.140 ??	?6	0.4818 ??	?6	0.21080 ??
?7	1.3553 n?	?7	74.944 ??	?8	0.47152 ??	C11	80.745 ??
L11	1.2580 n?	?9	0.21542 ??	L12	0.48186 ??	C14	0.31480 ??
L14	0.32267 ??	C13	0.31480 ??	L15	0.32267  ??

利用上述数据在ADS中搭建电路：

 

图10 ADS带通滤波器仿真电路

仿真后得到带通滤波器的幅频特性曲线为：

 

图11 带通滤波器仿真幅频特性曲线

结果分析：由图10和图11我们可以得到：

1. 通带中心频率：500MHz；
2. 通带宽度：m1-m2=49.7MHz；
3. 带外抑制度：当f=470MHz时，信号衰减了49.102dB；
4. 带内平坦度：小于1dB；

以上指标均符合设计要求。

3.5 空心电感的使用

在实际生活中，电感器分为小型电感器（例如色码电感器）以及空心电感器等。空心电感器也称为脱胎线圈，多用于高频电路中。空心电感不用磁心、骨架和屏蔽罩等，而是先在模具上绕好后再脱去模具，并将线圈之间拉开一定距离。其示意图如下图所示：

 

图12 空心电感

在ADS元件搜索栏中输入airind1即可找到空心电感，有上图对应的N、D、L等参数需要设置。在查阅资料后可得空心电感的相关计算公式为：

 

我们可以取合适的参数值，使得空心电感的电容值等于之前的电容值，这样即可将所有电感元件替换为空心电感。

但是，上述公式本身即为一个近似公式，并且我们设计带通滤波器所用到的电感元件值都比较小，精确度非常高，稍微的改变就会引起传输特性较大的改变。况且在实际中并不是空心电感的所有参数都可以任意改变。因此，我们只用空心电感替换了仿真电路中的一个电感元件。替换的空心电感及其相关参数还有得到的幅频特性曲线如下图所示：

空心电感

图13 加入空心电感仿真电路

 

                            图 14 替换电感后的幅频特性曲线

• 个人体会

• 参考文献

[1] 切比雪夫滤波器设计.刘帅.陕西理工学院毕业论文设计.2016.6.1

[2] 《数字信号处理（第四版）》高西全,丁玉美

[3] 考尔综合法 第二章-无源单口网络的综合 – 道客巴巴

• 附录

Matlab程序：

N=11; %11 阶切比雪夫滤波器 alpha=0.8; %带内平坦度为 0.8db Bond=50e6; %通带带宽 F0=500e6; %中心频率 Z=50; %设计滤波器特征阻抗 flag=1; %选择“1”F0 理解为线性中心角频率；选择非“1”理解为几何中心角频率 if flag==1 %F0 理解为线性中心角频率时 wl=2*pi*(F0-0.5*Bond);%通带低频截止角频率 wh=2*pi*(F0+0.5*Bond);%通带高频截止角频率 omiga0=sqrt(wl*wh); %计算几何中心角频率 elseif flag~=1 %F0 理解为几何中心角频率时 omiga0=2*pi*F0; %计算线性中心角频率 end M=Bond/(1/(2*pi)); %截止频率比值 去归一化 K=Z/1; %特征阻抗变换比值 去归一化 a=sqrt(10^(0.1*alpha)-1); %波纹幅度参数 ε b=log(coth(alpha/17.37)); y=sinh(b/(2*N)); A=zeros(1,N);B=zeros(1,N); for i=1:N A(i)=sin(((2*i-1)*pi)/(2*N)); B(i)=y^2+sin(i*pi/N)^2; end %计算归一化元件值 G_n=zeros(1,N); G_n(1)=2*A(1)/y;%第一个元件值 for i=2:N %第 2~N 个元件值 G_n(i)=(4*A(i-1)*A(i))/(B(i-1)*G_n(i-1)); end G_0=1; %1Ω 信号源内阻 G_N_add_1=1; %1Ω 终端电阻 %去归一化 第 2k-1 个为电感值 第 2k 个为电容值（k=1，2，3…) T 型网络 G=G_n/M; for i=1:N if mod(i,2)==1 G(i)=G(i)*K; elseif mod(i,2)==0 G(i)=G(i)/K; end end % %% 巴特沃斯带通滤波器 % %设计带通滤波器 % %巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆型滤波器 % %wp和ws分别是通带和阻带的频率(截止频率)。当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时求出的Wn也是二元矢量；当wp和ws为一元矢量时，为低通或高通滤波器：当wp<ws时为低通滤波器，当wp>ws时为高通滤波器。 % %wp和ws为二元矢量 wp=0.6 ;                %设置通带频率 ws=0.8;                %设置阻带频率 Rp=1;                                   %设置通带波纹系数 Rs=20;                                  %设置阻带波纹系数        %巴特沃斯滤波器设计 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);        %求巴特沃斯滤波器阶数，输出参数N代表满足设计要求的滤波器的最小阶数，Wn是等效低通滤波器的截止频率 %无论是高通、带通和带阻滤波器，在设计中最终都等效于一个截止频率为Wn的低通滤波器(我现在也不是很理解为啥是这样，毕竟我也是刚接触滤波器) fprintf(‘巴特沃斯滤波器 N= %4d\n’,N);    %显示滤波器阶数 [b,a]=butter(N,Wn,’s’);               %求巴特沃斯滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量 W=0:0.01:2;                             %设置模拟频率 [Hb,wb]=freqs(b,a,W);                 %求巴特沃斯滤波器频率响应 plot(wb/pi,20*log10(abs(Hb)),’b’);      %作图 hold on %切比雪夫I型滤波器设计 [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);       %求切比雪夫I型滤波器阶数 fprintf(‘切比雪夫I型滤波器 N= %4d\n’,N); %显示滤波器阶数 [bc1,ac1]=cheby1(N,Rp,Wn,’s’);          %求切比雪夫I型滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量 [Hc1,wc1]=freqs(bc1,ac1,W);             %求切比雪夫I型滤波器频率响应 plot(wc1/pi,20*log10(abs(Hc1)),’k’);    %作图 %切比雪夫II型滤波器设计 [N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);       %求切比雪夫II型滤波器阶数 fprintf(‘切比雪夫II型滤波器 N= %4d\n’,N);%显示滤波器阶数 [bc2,ac2]=cheby2(N,Rs,Wn,’s’);          %求切比雪夫II型滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量 [Hc2,wc2]=freqs(bc2,ac2,W);             %求切比雪夫II型滤波器频率响应 plot(wc2/pi,20*log10(abs(Hc2)),’r’);    %作图 %椭圆型滤波器设计 [N,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);       %求椭圆型滤波器阶数 fprintf(‘椭圆型滤波器 N= %4d\n’,N);      %显示滤波器阶数 [be,ae]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’s’);          %求椭圆型滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量 [He,we]=freqs(be,ae,W);                 %求椭圆型滤波器频率响应 %作图 plot(we/pi,20*log10(abs(He)),’g’); axis([0 max(we/pi) -30 2]); legend(‘巴特沃斯滤波器‘,’切比雪夫I型滤波器‘,’切比雪夫II型滤波器‘,’椭圆型滤波器‘); xlabel(‘角频率{\omega}/{\pi}’); ylabel(‘幅值/dB’); line([0 max(we/pi)],[-20 -20],’color’,’k’,’linestyle’,’–‘);%在画布上画线 line([0 max(we/pi)],[-1 -1],’color’,’k’,’linestyle’,’–‘); line([0.2 0.2],[-30 2],’color’,’k’,’linestyle’,’–‘); line([0.3 0.3],[-30 2],’color’,’k’,’linestyle’,’–‘);