使用深度图重建世界坐标

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

在学习利用深度图重建世界坐标，遇到了很多的问题，这里需要好好的总结下，文章的最后给出参考网址以及书籍。

首先给出项目的地址：
git@gitee.com:yichichunshui/CameraDepth.git
or
https://gitee.com/yichichunshui/CameraDepth.git

然后我们介绍利用深度图来推导世界坐标的两种方法：
第一种方法，使用vp矩阵的逆矩阵的方式重建。
原理如下：
在这里插入图片描述
这就整个3D图形学的变换了。
首先一个矩阵的前三个维度所形成的向量，就是标准的正交基。他们是互相正交的轴。
一个模型的局部坐标点经过MVP矩阵变换之后得到的是齐次空间坐标的点，而不是NDC坐标的点。
NDC坐标的点要经过透视除法才能得到，NDC的坐标的点在OpenGL中xyz都被映射到[-1,1]之间，而DX中xy被映射到[-1,1]之间，而z被映射到[0,1]之间。unity中利用了OpenGL的映射方式，其xyz也是都被映射到[-1,1]之间，这个参考我之前的博文：https://blog.csdn.net/wodownload2/article/details/85069240
下面就是数学推导了。

上图，我们以后会经常的使用，这里给出一个通用的透视图。
关于上图的说明如下：
o点为摄像机所在位置，也就是眼睛的位置。
ABCD为近平面，其OM=n
A’B’C’D’为远平面，其OM’=f
M为ABCD的中心点，M’为A’B’C’D’的中心点。
我们现在要推导的是，视锥体中的任意一点P(x,y,z)。在近平面上找到对应的投射点P’。这里的P’的z是只知道的就是近平面n，然后根据相似三角形原理，推出：

能推出y’：

同理：也能推出x’：

ok，现在我们知道了投影点P’的值了：

下面的工作就是要将，这个p’点映射到规范的空间了，也就是说将x’y’z’都映射到[-1,1]范围内。
如下图：

于是乎，我们的只要将视锥体空间中的点P的x坐标带入上面的公式，就能得到NDC空间的x’‘了。

同理，y’’如下：

上面的式子中，都除以了z，这个对于如果改写成如下的矩阵形式是做不到的：

那么咋办呢？

为啥要这样，就是为了好写成矩阵的形式。
同理得到y’’=2ny/(t-b) – (t+b)/(t-b)
而z’‘稍微有些不同，我们知道近平面n，和远平面f，将其映射到-1到1，咋映射呢？
这个我真不知道咋整了。
但是网上的文章也没有讲解怎么做，而是大胆的给出，如果我们通过找到如下的公式：
zz’’ = pz+q的形式就可以了。
这样zz’‘就和z成为线性关系，也就好写成矩阵的形式了。
现在的问题就转换为求得p和q了。
而我们知道，当z=n的时候，z’’=-1
当z=f的时候，z’’=1
也是求得：
p = (f+n)/(f-n)
q =-2nf/(f-n)
于是zz’’=(f+n)z/(f-n)-2nf/(f-n)
我们将其转换为矩阵的形式：

ok，经过上的讨论之后，我们知道了，什么是齐次坐标，什么是ndc坐标。下面就要利用这种方式，来求得世界坐标。

还需要知道的是，摄像机渲染的深度图，得到的是什么，是[0,1]范围的线性深度，还是[-1,1]的ndc中的非线性坐标呢？
答案是后者。

为了将验证用深度图转换世界坐标的正确性，那么我们最好确保plane的面上的顶点在0到1范围，这样直接从颜色上，肉眼判定就可以了。
这里还有一个注意点，初始的plane是scale=1，但是其坐标的点的世界坐标，却在-5到5之间，所以在将其缩小10倍即可。

下面我们先用一个普通的shader，打印其世界坐标的颜色：

Shader "Unlit/DrawWorldPoint"
{ 
   
	SubShader
	{ 
   
		Tags { 
    "RenderType"="Opaque" }
		LOD 100

		Pass
		{ 
   
		
			CGPROGRAM
			#pragma vertex vert
			#pragma fragment frag
			
			#include "UnityCG.cginc"

			struct appdata
			{ 
   
				float4 vertex : POSITION;
				float2 uv : TEXCOORD0;
			};

			struct v2f
			{ 
   
				float4 vertex : SV_POSITION;
				float3 worldPos : TEXCOORD0;
			};

			
			v2f vert (appdata v)
			{ 
   
				v2f o;
				o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
				o.worldPos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex);
				return o;
			}
			
			fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
			{ 
   
				return fixed4(i.worldPos, 1.0);
			}
			ENDCG
		}
	}
	FallBack "Legacy Shaders/Diffuse"
}

注意这个shader的最后有一个fallback，它在这里没有用，但是在后面的后处理，使用深度图的时候有用。后面会讲到。

这样得到的效果是：

ok，下面是使用逆矩阵的方式反推世界坐标。
首先，我们要使用后处理的方式，所以要写一个C#脚本：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

[ExecuteInEditMode]
public class InverseMatrix : MonoBehaviour
{ 
   
    private Material postEffectMat = null;
    private Camera currentCamera = null;

    void Awake()
    { 
   
        currentCamera = GetComponent<Camera>();
    }

    void OnEnable()
    { 
   
        if (postEffectMat == null)
            postEffectMat = new Material(Shader.Find("Unlit/InverseMatrix"));
        currentCamera.depthTextureMode |= DepthTextureMode.Depth;
    }

    void OnDisable()
    { 
   
        currentCamera.depthTextureMode &= ~DepthTextureMode.Depth;
    }

   void OnRenderImage(RenderTexture source, RenderTexture destination)
    { 
   
        if (postEffectMat == null)
        { 
   
            Graphics.Blit(source, destination);
        }
        else
        { 
   
            Matrix4x4 projMat = GL.GetGPUProjectionMatrix(currentCamera.projectionMatrix, false); //这句重点了，如果直接使用camera的投射矩阵的话，则会得不到准确的颜色效果。
            var vpMatrix = projMat * currentCamera.worldToCameraMatrix;
            postEffectMat.SetMatrix("_InvVP", vpMatrix.inverse);
            Graphics.Blit(source, destination, postEffectMat);
        }
    }
}

这个C#很简单，它做了两个重要的事情，一个是负责将深度图传递给我们将要编写的shader，这个是unity自己为我们做的事情，另外一个工作还要传递一个逆矩阵给我们将要编写的shader。
千呼万唤使出来，我们的后处理的shader如下：

Shader "Unlit/InverseMatrix"
{ 
   
	SubShader
	{ 
   
		Pass
		{ 
   
			CGPROGRAM
			#pragma vertex vert
			#pragma fragment frag
			#include "UnityCG.cginc"

			sampler2D _CameraDepthTexture;
			float4x4 _InvVP;

			struct appdata
			{ 
   
				float4 vertex : POSITION;
				float2 uv : TEXCOORD0;
			};

			struct v2f
			{ 
   
				float4 vertex : SV_POSITION;
				float2 uv : TEXCOORD0;
			};

			v2f vert(appdata v)
			{ 
   
				v2f o;
				o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
				o.uv = v.uv;
				return o;
			}

			fixed4 frag(v2f i) : SV_Target
			{ 
   
				float depth = SAMPLE_DEPTH_TEXTURE(_CameraDepthTexture, i.uv);
				float4 ndc = float4(i.uv.x * 2 - 1, i.uv.y * 2 - 1, depth, 1);
				worldPos /= worldPos.w;
				return worldPos;
			}
			ENDCG
		}
	}
}

最核心的应该frag中的采样深度图的代码，以及使用逆矩阵变换ndc坐标到世界坐标的代码了。这里为什么要最后除以w分量呢？请参考文章最后给出的链接。
ok，这样之后我们得到的图如下：

上图scene视图下的plane它没有后处理效果，也就是原始的使用绘制世界坐标的的颜色。下图是用深度图反推世界坐标的颜色，我们只关注中间的plane颜色即可，两个颜色是正确的，说明反推正确。