大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

前言：发现有不少人阅读了这篇文章，并且，指出了文章中存在的问题。其实，我本人好久之前也觉得文章的介绍有部分问题，且不够简洁，一直想着做出修改，却一拖再拖。最近两天（2021年7月22日），又接触了取模和取余的相关知识，同时取模和取余有相似之处，也都很容易遇到，所以一起介绍。觉得时机成熟了，是时候对本文做出完善了。

一 取余和取模的定义

对于整型数a，b来说，取模运算或者取余运算的方法都是：

1. 求整数商： c = a/b
2. 计算模或者余数： r = a – c*b

取余运算在取c的值时，向0的方向舍入；取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入

如下图所示：如果c（即a/b的商）的结果为正数，如1.5，那么对于取余和取模的处理是相同的，c舍入后的结果都为1；如果c的结果为负数，如-1.5，那么对于取余是向0的方向舍入，c舍入后的结果为-1，但是，对于取模是向负无穷的方向舍入，舍入后的结果为-2；

取个例子，3 % -2
c = a / b = 3/-2 = -1.5 c向0的方向舍入为-1
r = a – c * b = 3 – (-1) * (-2) = 1
即3 % -2 = 1

二 取余的规律总结

考虑了a和b可能出现的几乎是所有的情况（除了a等于b的情况，其取余等于0），这样总结的规律更有普遍性。

package com.company.app;

public class RemTest { 
   
    public static void main(String[] args) { 
   
        // a的绝对值大于b
        System.out.println(" 2 % 3 = " + 2 % 3);
        System.out.println("-2 % 3 = " + (-2) % 3);
        System.out.println(" 2 %-3 = " + 2 % (-3));
        System.out.println("-2 %-3 = " + (-2) % (-3));

        System.out.println();

        // a的绝对值小于b
        System.out.println(" 3 % 2 = " + 3 % 2);
        System.out.println("-3 % 2 = " + (-3) % 2);
        System.out.println(" 3 %-2 = " + 3 % (-2));
        System.out.println("-3 %-2 = " + (-3) % (-2));

    }
}

运行结果如下：

规律：先使用a的绝对值和b的绝对值进行取余运算（或理解成先去掉符号也可以，并且两个正数的取余运算相对容易），然后取余的结果正负号和a保持一致。

我们可以进一步总结出如果a的绝对值小于b的绝对值，则余数就是a。本质还是通过上面的规律计算出来的。

有时候面试题中会让我们计算a/b的商和余数，我们根据上面的计算结果继续总结（可以验算 除数=商*被除数 + 余数）：

当a的绝对值小于b时，商0，余数为a;
当a的绝对值大于b时，先使用a的绝对值和b的绝对值进行运算，得出商和余数。商的符号，除数a和被除数b的符号相同则为正，不同则为负。余数的符号取决于除数a。

三 取模的规律总结

Java编程语言的%运算实现的是取余运算，而Python编程语言的%运算实现的是取模运算（注意，虽然使用符号相同，但是表示的却是不同的运算）。目前，还未学习Python，本地没有编程环境，使用在线的编辑器运行该代码及其运行结果如下所示：

当a和b同号时，先用|a|取余|b|，结果和b的正负号保持一致；

举个例子（下列例子中%表示取余运算，mod表示取模运算，|a|表示a的绝对值，或者理解为去除正负号的a，我们关心的是数值）：

a mod b
2 mod 3 --> 2 % 3 = 2 --> 2 (结果和b的正负号保持一致，下同不赘述)
3 mod 2 --> 3 % 2 = 1 --> 1
-2 mod -3 --> 2 % 3 = 2--> -2
-3 mod -2 --> 3 % 2 = 1 --> -1

当a和b异号时，使得|b|>|a|（即如果|b|<|a|，就累加|b|，直达|b|>|a|）然后|b|-|a|，结果和b的正负号保持一致；

a mod b
-2 mod 3 --> 3 - 2 = 1 --> 1(结果和b的正负号保持一致，下同不再赘述)
2 mod -3 --> 3 - 2 = 1 --> -1
3 mod -2 --> (2 < 3，累加|b|) (2 + 2) - 3 = 1 --> -1 
-3 mod 2 --> (2 < 3，累加|b|) (2 + 2) - 3 = 1 --> 1

对上述累加|b|进一步说明，如果100 mod -3，累加3直到大于100为止，这只是为了方便描述，我们一眼可以看出33 * 3 < 100，那这个数就是34 * 3呗。本质就是n|b|>|a|，求n最小值，n|b|就是我们最终要的值。

最后，检测一下自己学会了吗？

下滑查看答案，也可以自己编程验证：）

2021-7-22更新: 一 取余和取模的定义 二 取余的规律总结

2021-10-12更新: 三 取模的规律总结

四 答案

以下内容同上，不建议阅读

一，直击现场

下面我来抛出几道题：
说明m是商，n是余数；
（1）正数%正数
3%2=m…n
2%3=m…n
(2)正数%负数或者负数%正数
-3%2=m…n
3%-2=m…n
-2%3=m…n
2%-3=m…n
(3)负数%负数
-3%-2=m…n
-2%-3=m…n

二，验证时刻

下面的结果没有商m只有余数n;有没有全部答对呢？没有的话来看总结吧

三，总结

（1）
3%2=1…1
2%3=0…1
正数除以正数：

商正余正

（2）
-3%2=-1…-1
3%-2=-1…1
-2%3=0…-2
2%-3=0…2
除数或者被除数其中之一为负数：

先按正数计算，商负余同被除数

（余数和被除数同号）你可能对结果0有疑问，你可以把它当成负0，因为被除数=除数*商+余数，所以被除数是希望商乘以除数的结果是接近它的（如最后一组数被除数2是希望-3乘以0后的结果是接近它的，所以可以理解为0是负0，这样就普遍适用了）
（3）
-3%-2=1…-1
-2%-3=0…-2
两个数都是负数：

先按正数计算，商正余负

（对于第二组可理解为0是正0，解释同上）