XDOJ1145–组合数学四之Carnival Phantasm

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

描述：

为解救可怜的武内崇老师，saber、远坂、爱尔奎特、希耶尔等人组成了第六科急救队！最终，由琥珀开发出了禁药，分身光线（这药是内服还是外用的= =？）,将爱尔奎特批量化生产，来对月世界进行全面的地毯式搜索。

现已知，第六科共有m个复制人（每个复制人完全一样），月世界有n个城市，每个城市会被一个复制人搜索一遍。问：共有多少种分配方法。（根据时空管理局劳务法更定，每个复制人又要分得工作。）

Input

每一行有一个m和n（1<=m<n<1000）

Output

每一行输出一个可能的个数（模10007取余）

Sample Input

2 4
1 5

Sample Output

7
1

解题思路：

这其实是求第二类斯特林数。{n,k}表示将有n件物品的集合划分成k个非空子集的方法数，显然{n,1}=1,{n,n} = 1,{n,0} = 0，并有以下递归式：

{n,k} = k{n-1,k}+{n-1,k-1}, n>0

解释：给定一个有n个元素的集合，要把它分成k个非空的部分，我们或者将最后元素单独放入一类（用{n-1,k-1}种方式），或者把它与前n-1个元素的某个非空子集放在一起。在后一种情况下，有k{n-1,k}种可能性，因为把前面n-1个元素分成k个非空部分{n-1,k}种方法的每一种都给出k个子集。

最后有一点要说明的是，虽然题目是n<1000，但实际提交发现其实是包括1000的，因为这种原因纠结了好长时间 。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1001;
int stirling[N][N];
int getStirling(int n,int k)
{
    if(stirling[n][k]!=-1)
       return stirling[n][k];
    else
        stirling[n][k] = (k*getStirling(n-1,k)+getStirling(n-1,k-1))%10007;
    return stirling[n][k];
}

int main()
{

    for(int i=0;i<N;++i)
        for(int j=i;j<N;++j)
            stirling[j][i] = -1;
    for(int i=1;i<N;++i)
    {
        stirling[i][1] = 1;
        stirling[i][i] = 1;
    }
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        cout<<getStirling(n,m)<<endl;
    }
    return 0;
}

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