大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
lamda -> L
lamda演算至少从表面上看，有着这样一种企图：
将所有运算操作，以及自然数都抽象成“函数”（再一次见识到函数这个概念的伟大）。下面简单的介绍下lamda演算
lamda演算的原始定义看起来比较无聊：
(Lx. [fx]) a = fa
上式用熟悉的概念翻译，就是自变量为x的函数f(x)，代入x=a，得f(a)
但是这里有一个扩展：不仅f本身是函数，而且x和a也是函数！而且f也可以作为自变量，即
(Lf. [fx]) g = gx
至此，可以看出，“L”后面至“.”前面的符号其实就是自变量
接下来我们可以看看如何用这种定义表示自然数：
考虑复合函数的表示：
(Lf. [f(fx)]) g = g(gx)
如果做的更彻底一些，把x也当做自变量（没错，这就是二元函数的表示）：
Lf. [Lx. [f(fx)]]
将上式缩写为
Lfx. [f(fx)]
并且将“2”的“函数”表达形式，定义为：
2 = Lfx. [f(fx)] (此时，”2″是一个函数而不仅仅是一个数字)
于是，我们有这么一个结论：2重复合函数表示“2”
类似地，我们得到其他自然数的定义：
3 = Lfx. [f(f(fx))]
4 = Lfx. [f(f(f(fx)))]
1 = Lfx. [fx]
0 = Lfx. [x]
… …
接下来，lamda演算的神奇之处在此展开：
考虑函数S = Labc. [b((ab)c)] 的用处，将3代入函数：
S 3
= Labc. [b((ab)c)] 3
= Lbc. [b((3 b)c)] (实际上即代入a = 3)
= Lbc. [b(b(b(bc)))]
= 4
可见，S的作用就是“+1”操作
上述函数S的神奇之处在于，运用完全抽象的函数运算，取代具体的算术运算。
【写于2012年11月】
发布者：全栈程序员-用户IM，转载请注明出处：https://javaforall.cn/138797.html原文链接：https://javaforall.cn
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