大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

2019美赛a题

论文来源：https://github.com/MATHmodels

Abstract【废话干货1：9开】

一句话引入

概述问题-概述方法-概述结果【三个模型，模型分析因素，解决的问题】

灵敏度分析【修改参数看影响】

一句话意义

Introduction

1.问题重述

原问题

问题A：生态博弈
在虚构的电视连续剧《权力的游戏》中，以史诗幻想小说《冰与火之歌》系列为基础[1]，三条龙是由“龙之母”丹妮莉斯·塔格利安抚养长大的，孵化时，龙很小，大约10公斤，一年后，大约长到30-40公斤。它们在一生中都在继续生长，这取决于它们所能获得的食物的条件和数量。就这个问题而言，假设这三条虚构的龙生活在今天。假设上面描述的龙的基本生物学是准确的。[黄1] 你需要对龙做一些额外的假设，例如，龙可以飞很远的距离，呼吸火焰，抵抗巨大的创伤。在您解决问题需求时，应该清楚您的假设与功能、大小、饮食、变化或与动物相关的其他特征的物理约束之间的关系。你的团队负责分析龙的特征、行为、习惯、饮食[黄2] 以及与环境的互动。要做到这一点，你必须考虑许多问题。至少要解决以下问题：龙的生态影响和要求是什么？龙的能量消耗是多少，它们的热量摄入要求是什么？支撑三条龙需要多少面积？一个生态群落需要多大的规模来支持一条龙，从而为龙提供不同程度的援助？[黄3] 在回答这些问题时，要清楚你在考虑哪些因素。与其他迁徙的动物一样，龙也可能会在气候迥异的世界各地旅行。气候条件对你的分析有多重要？例如，在干旱地区、温暖的温带地区和北极地区之间移动一条龙会对维持和生长一条龙所需的资源产生巨大的影响吗？[黄4] 一旦你的龙的分析完成，起草一封两页的信给《冰与火之歌》的作者乔治R.R.马丁，以指导如何保持故事的现实生态基础，特别是关于龙从干旱地区到温带地区和北极地区的运动。虽然您的Dragon分析不能直接应用于实际物理情况，但数学建模本身使用了许多用于建模情况的实际特性。除了建模活动本身，描述和讨论虚拟龙领域之外的情况，您的建模工作可能有助于通知和提供洞察力？

您提交的文件应包括：一页摘要表、两页信函、不超过20页的解决方案，最多23页摘要和信函。注意：参考列表和任何附录不计入23页的限制，应在完成解决方案后出现。注意：不得使用未经授权的图片和材料，这些图片和材料的使用受到版权法的限制。请注意如何使用和引用您的想法和报告中使用的材料的来源。

2.问题分析【语句段落文章化】

思路/运用到的领域知识

问题1思路 龙体重的 Logistic 生长模型

问题2思路 龙焰的化学动力学模型，

问题3思路 龙-羊-栖息地模型。

Assumption and justifications

分点叙述六个假设【整体假设】

Notations

专栏

Dragon’s Physical Characteristics and Diet

1.Description of Dragon’s Weight and lenth

环境设置-极限值设置-度量方法设置

2.Dragon’s Weight Logistic Growth Model

W(t)变化趋势说明-符号意义

基于的原理-需要考虑的因素

不考虑这些因素时的最简模型

根据原理中因素1修正

根据原理中因素2再次修正

初值设定-说明公式性值【柯西问题】

根据已有数据，计算公式参数-绘表

绘制函数图像

体重模型结束

3.Dragon’s Length Analysis Based on Analogy

思路说明-基于原理-考虑因素

各因素关系

列出长度公式

数据来源-参数计算

成年计算成果

回值函数图

• 3.1Dragon’s Energy Expenditure and Caloric intake

分析思路-计算对象等量转换

• 3.2Dragon’s Diet and Energy Consumption during Flight

问题简化-用可考虑量代替-得到后续需要部分参数

• 3.3Dragon’s Fire Chemical Kinetics Model

参数计算思路-给出参数值【化学性质参数】

火焰成分分析

成分对应身体结构-喷火过程-分析依据【化学方程】

进一步分析参数表【燃烧所用】

模型构建

计算结果

Dragon-Sheep-Habitat Model

1.Analysis of Dragon’s Habitat Demand

假定与分析-考虑假定因素设置-涉及原理-涉及公式

初始值说明

初始模型-简单的微分模型

加入题目要求因素1-模型修正

参数说明-得出结果-绘制图像

根据图像进行分析

为说明某个参数特殊性-改变-绘图-列表-分析

计算最终所需结果并得出结论

2Dragon’s Impact on The Ecosystem: Balance or Collapse?

依据本节模型分析环境

Analysis of Dragon’s Habitat Demand

1.Analysis of Dragon’s Habitat Demand Regions【影响1】

影响根据

类比依据-结论

2.Three Regions’ Capability about Self-Recovery and Supporting Dragons【影响2】

影响根据

计算依据-结论

3.Minimum Resource and Habitat Demand for Dragon’s Survival in Three Regions【影响3】

计算依据-绘制图像【生动有趣噢】

Sensitivity Analysis【起初假定值在某个范围内中的一个，设置灵敏度，判断在整个范围内改变参数分析结果，每次只变一个因素（控制变量法）】

说明要判断的因素

1.Impact of Inherent Growth Rate r on Dragon’s Weight

参数说明，绘图

分析-结论

2.Impact of Environmental factor σ on Dragon’s Weight

参数说明，绘图

分析-结论

3.Impact of Environmental Temperature T on Dragon’s Weight

参数说明，绘图

分析-结论

4.Impact of Environmental Temperature T on Dragon’s Weight

Model Evaluation and Further Discussion

1.Evaluation of Models

依据-建立的模型-类比的方法-解决的问题

模型的合理性说明

创新型说明

不足点说明

2.Further Discussion

还能继续怎样进行

可移植其他领域

Reference

Appendices

Plots【未展示图补充】

Codes【很少，画图俩，模型1，大概是手解方程】