MATLAB 插值与拟合

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

一.插值
1.1维插值函数
(1)通用接口:

进行1维插值:vq=interp1([x,]v,xq[,method,extrapolation)
  #参数说明:
  	x,v:分别指定样本点的x,y值;x默认为[1,2...length(v)](v为向量)或[1,2...size(v,1)](v为高维数组)
  	  #注意:要求x是单调的
  	xq:指定查询点(即求该点的插值)
  	method:指定插值方法;可为'linear'(默认值;分段线性插值)/'nearest'(最近邻点插值)/'next'(下1个邻点插值)/'previous'(上1个邻点插值)/'pchip'(保形分段3次插值)/'cubic'(保形分段3次插值)/'v5cubic'(用于MATLAB5的3次卷积)/'makima'(修正了Akima公式的3次埃尔米特插值)/'spline'(3次样条插值)
  	  #注意:x等距时可使用快速插值,此时指定method为'*linear'等
  	extrapolation:指定外插策略;可为'extrap'(使用method计算)/标量值(返回该值)/NaN(默认值;返回NaN)
  	  #即当xq落在x外,如何处理
  	vq:返回插值

#实例:
>> x=[1,2,3,4];
>> v=[1,-1,3,9];
>> interp1(x,v,3.5)

ans =

     6

>> v=[1,1,1;-1,-1,-1;3,3,3;9,9,9];
>> interp1(v,3.5)

ans =

     6     6     6

(2)3次样条插值:

进行3次样条插值:s=spline(x,y[,xq])
  #参数说明:
  	x,y:分别指定样本点的x,y值

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csape()

(3)分段3次埃尔米特插值(保型分段3次插值):

pchip()

(4)分段多项式插值:

mkpp()

2.2维插值
(1)通用接口:

interp2()

二.拟合
1.1元多项式曲线拟合(Polynomial Curve Fitting):

进行1元多项式曲线拟合:[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
  #参数说明:
  	x,y:分别指定数据的x,y值
  	n:指定多项式的次数
  	p:返回按降幂排列的多项式系数
  	S:返回1个结构体,可用作polyval()的输入来获取误差估计值
  	mu:返回1个二元素向量,mu(1)为mean(x),mu(2)为std(x)
  	  #要求返回mu时,polyfit()会对x进行Z-Score Standarlization,这会改善多项式和拟合算法的数值属性

#实例:
>> polyfit([1,2,3],[1,4,9],1)

ans =

    4.0000   -3.3333

>> [p,S,mu]=polyfit([1,2,3],[1,4,9],1)

p =

    4.0000    4.6667


S = 

  包含以下字段的 struct:

        R: [2×2 double]
       df: 1
    normr: 0.8165


mu =

     2
     1

2.多元线性回归:

进行多元线性回归:[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X[,alpha])
  #设多元线性方程为y=b1*x1+b2*x2+...+bn*xn
  #参数说明:
  	y:指定数据点的y坐标;为column array
  	X:指定数据点的x坐标;为matrix(每列对应1个变量)
  	  #y,X的行数应相等;X(:,1)对应x1,X(:,2)对应x2...;若方程有常数项,应有某列全为1
  	alpha:指定置信水平;默认为0.05
  	  #将使用100*(1-alpha)%置信水平
  	b:返回超平面的各个系数构成的向量
  	  #b(1)为b1,b(2)为b2...
  	bint:返回1个矩阵,其中包含系数估计值的95%置信区间
  	r:返回由残差组成的向量
  	rint:返回1个矩阵,其中包含可用于诊断离群值的区间
  	stats:返回1个向量,其中包含R2统计量/F统计量及其p值,以及误差方差的估计值
  	  #X应包含1个全为1组成的列,以便正确计算模型统计量

3.曲线拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox):