约瑟夫环问题链表实现(Java)

约瑟夫环问题链表实现(Java)面试中可能经常会遇到约瑟夫环问题,逻辑上很简单,就是看怎么实现了,一般而言,最简单最直观的就是利用链表,然后构建一个循环结构,正好是环,最后计算出结果。遍历环形链表会是一个无限循环,如果链表中的数据逐渐减少,不控制终究会一个不剩,这又不满足我们问题的求解,因此我们需要定义出循环结束的条件,按照约瑟夫环的规则,只剩下一个的时候就结束,在环形链表结构中,那就是结点本身的下一个节点就…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

    面试中可能经常会遇到约瑟夫环问题,逻辑上很简单,就是看怎么实现了,一般而言,最简单最直观的就是利用链表,然后构建一个循环结构,正好是环,最后计算出结果。

    遍历环形链表会是一个无限循环,如果链表中的数据逐渐减少,不控制终究会一个不剩,这又不满足我们问题的求解,因此我们需要定义出循环结束的条件,按照约瑟夫环的规则,只剩下一个的时候就结束,在环形链表结构中,那就是结点本身的下一个节点就是它自己。这样就可以结束遍历了。最后打印出剩下的结点,问题解决。

这里给出Java版本的实现:

package com.xxx.algorithm.wh;
//约瑟夫环java实现
//约瑟夫环问题的起源来自犹太历史学家约瑟夫和他的朋友以及39其余的犹太人,总共41人为了躲避敌人,藏在一个山洞中,
//39个犹太人决定宁愿死也不被敌人抓到,于是决定自杀,所有人排成一个圈,由第一个人开始报数,每当数到3,就自杀。
//这个游戏接着从自杀的位置开始,还是从1数到3。依次类推,约瑟夫将朋友和自己安排在了16和31的位置,最后顺利逃过了
//自杀这一劫,因为最后就剩他一个人了。
public class JosefCircleMain {
	
	public static void count(int n){
		//数到3出局,中间间隔两个人
		int k = 3;
		//头结点不存储数据
		Node head = new Node();
		Node cur = head;
		//循环构造这个链表
		for(int i=1;i<=n;i++){
			Node node = new Node(i);
			cur.next = node;
			cur = node;
		}
		//链表有数据的部分首尾相连形成一个环。
		cur.next = head.next;
		//统计开始的时候,刨去头结点,然后从第一个有数据的结点开始报数
		Node p = head.next;
		//循环退出的条件是最后只剩一个结点,也就是这个结点的下一个结点是它本身
		while(p.next!=p){
			//正常报数的遍历逻辑
			for(int i=1;i<k-1;i++){
				p = p.next;
			}
			//当数到3的时候,出局
			System.out.print(p.next.data+"->");
			p.next = p.next.next;
			p = p.next;
		}
		//最后剩下的一个结点
		System.out.println("(left:"+p.data+")");
	}

	public static void main(String[] args) {
		//以4个人为例,1234 : 最先出局的是3,然后剩下412,接着2出局,剩下41,这时候就是4出局,最后剩下1.
		count(4);
		//41个人为例,就是约瑟夫环的本身了,最后剩下的是31
		count(41);
	}

}

class Node{
	int data;
	Node next;
	public Node(){}
	public Node(int data){this.data = data;}
}

    一般的链表,如果没有特别的说明,头结点是有数据的,但是这里情况比较特殊,我们构建了一个头结点没有数据的空节点,然后将链表的首尾相连,这个首其实也不是头结点,而是头结点的下一个结点,用图表示就是如下:

约瑟夫环问题链表实现(Java)

    首次遍历的时候,我们是从1开始的,所以代码中有这样的一句:

约瑟夫环问题链表实现(Java)

运行程序,打印结果:

3->2->4->(left:1)
3->6->9->12->15->18->21->24->27->30->33->36->39->1->5->10->14->19->23->28->32->37->41->7->13->20->26->34->40->8->17->29->38->11->25->2->22->4->35->16->(left:31)

打印结果既验证了只有4个结点的情况,也验证了约瑟夫环的本身的结论。 

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