大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
所谓回文串，就是正着读和倒着读结果都一样的回文字符串。
比如：
a, aba, abccba都是回文串，
ab, abb, abca都不是回文串。
一、暴力法
最容易想到的就是暴力破解，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。
求每一个子串时间复杂度O(N^2), 判断子串是不是回文O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。
string longestPalindrome(string &s)
{
int len = s.size(); //字符串长度
int maxlen = 1; //最长回文字符串长度
int start = 0; //最长回文字符串起始地址
for(int i = 0; i < len; i++) //起始地址
{
for(int j = i + 1; j < len; j++) //结束地址
{
int tmp1 = i, tmp2 = j;
while(tmp1 < tmp2 && s.at(tmp1) == s.at(tmp2))//判断是不是回文
{
tmp1++;
tmp2--;
}
if(tmp1 >= tmp2 && j - i + 1 > maxlen)
{
maxlen = j - i + 1;
start = i;
}
}
}
return s.substr(start, maxlen);
}
int main()
{
string s;
cout << "Input source string: ";
cin >> s;
cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
return 0;
}
运行结果：
Input source string: abbacdeedc
The longest palindrome: cdeedc
二、动态规划
设状态dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是回文串。则转移方程为：
则dp[j][i]为true时表示索引j到索引i形成的子串为回文子串，且子串起点索引为j,长度为i – j + 1。
算法时间复杂度为O(N ^ 2)。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
string longestPalindrome(string s)
{
const int n = s.size();
bool dp[n][n];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int maxlen = 1; //保存最长回文子串长度
int start = 0; //保存最长回文子串起点
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j <= i; ++j)
{
if(i - j < 2)
{
dp[j][i] = (s[i] == s[j]);
}
else
{
dp[j][i] = (s[i] == s[j] && dp[j + 1][i - 1]);
}
if(dp[j][i] && maxlen < i - j + 1)
{
maxlen = i - j + 1;
start = j;
}
}
}
return s.substr(start, maxlen);
}
int main()
{
string s;
cout << "Input source string: ";
cin >> s;
cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
return 0;
}
三、中心扩展法
中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。
需要考虑两种情况：
长度为奇数的回文串，比如a, aba, abcba
长度为偶数的回文串，比如aa, abba
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
string longestPalindrome(string &s)
{
const int len = s.size();
int maxlen = 1;
int start = 0;
for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为奇数的回文串
{
int j = i - 1, k = i + 1;
while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
{
if(k - j + 1 > maxlen)
{
maxlen = k - j + 1;
start = j;
}
j--;
k++;
}
}
for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为偶数的回文串
{
int j = i, k = i + 1;
while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
{
if(k - j + 1 > maxlen)
{
maxlen = k - j + 1;
start = j;
}
j--;
k++;
}
}
return s.substr(start, maxlen);
}
int main()
{
string s;
cout << "Input source string: ";
cin >> s;
cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
return 0;
}三、中心扩展法
中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。
需要考虑两种情况：
长度为奇数的回文串，比如a, aba, abcba
长度为偶数的回文串，比如aa, abba
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
string longestPalindrome(string &s)
{
const int len = s.size();
int maxlen = 1;
int start = 0;
for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为奇数的回文串
{
int j = i - 1, k = i + 1;
while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
{
if(k - j + 1 > maxlen)
{
maxlen = k - j + 1;
start = j;
}
j--;
k++;
}
}
for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为偶数的回文串
{
int j = i, k = i + 1;
while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
{
if(k - j + 1 > maxlen)
{
maxlen = k - j + 1;
start = j;
}
j--;
k++;
}
}
return s.substr(start, maxlen);
}
int main()
{
string s;
cout << "Input source string: ";
cin >> s;
cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
return 0;
}
四、Manacher算法
Manacher算法的时间复杂度为O(N)，具体可参考：
https://blog.csdn.net/S_999999/article/details/83472651
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char s[1000];
char s_new[2000];
int p[2000];
int Init()
{
int len = strlen(s);
s_new[0] = '$';
s_new[1] = '#';
int j = 2;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
s_new[j++] = s[i];
s_new[j++] = '#';
}
s_new[j] = '\0'; // 别忘了哦
return j; // 返回 s_new 的长度
}
int Manacher()
{
int len = Init(); // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换
int max_len = -1; // 最长回文长度
int id;
int mx = 0;
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (i < mx)
p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i); // 需搞清楚上面那张图含义, mx 和 2*id-i 的含义
else
p[i] = 1;
while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]]) // 不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'
p[i]++;
// 我们每走一步 i，都要和 mx 比较，我们希望 mx 尽可能的远，这样才能更有机会执行 if (i < mx)这句代码，从而提高效率
if (mx < i + p[i])
{
id = i;
mx = i + p[i];
}
max_len = max(max_len, p[i] - 1);
}
return max_len;
}
int main()
{
while (printf("请输入字符串：\n"))
{
scanf("%s", s);
printf("最长回文长度为 %d\n\n", Manacher());
}
return 0;
}
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