按位异或的深入理解[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

异或运算：

首先异或表示当两个数的二进制表示，进行异或运算时，当前位的两个二进制表示不同则为1相同则为0.该方法被广泛推广用来统计一个数的1的位数！

参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。
即：
　　0^0 = 0，
　　1^0 = 1，
　　0^1 = 1，
　　1^1 = 0
按位异或的3个特点:
(1) 0^0=0,0^1=1 0异或任何数＝任何数
(2) 1^0=1,1^1=0 1异或任何数－任何数取反
(3) 任何数异或自己＝把自己置0
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
　　　　　 10100001^00000110 = 10100111

(2) 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
　　　　a = a^b；　　//a=10100111
　　　　b = b^a；　　//b=10100001
　　　　a = a^b；　　//a=00000110

位运算

位运算时把数字用二进制表示之后，对每一位上0或者1的运算。理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。

其实二进制的运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。如下表：

与（&）	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或（\|）	0 \| 0 = 0	1 \| 0 = 1	0 \| 1 = 1	1 \| 1 = 1
异或（^）	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

左移运算：

　　左移运算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.比如：

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

右移运算：

　　右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意，如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数，则右移之后再最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数作右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001

　　关于移位的运算有这样的等价关系：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。

a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;

a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方（4）；

　　计算机内部只识别1、0，十进制需变成二进制才能使用移位运算符<<,>> 。

int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;

在这里，8左移一位就是8*2的结果16 。

　　移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。

　　按位与（&）其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时，结果位才为1，否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。

先举一个例子如下：

　　题目：请实现一个函数，输入一个正数，输出该数二进制表示中1的个数。

 int count(BYTE n)  
 {  
     int num = 0;  
     while(n){  
         n &= (n – 1);  
         num++;  
     }  
     return num;  
 }  

　　这里用到了这样一个知识点：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0 。那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

　　总结：把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。

位运算的应用可以运用于很多场合：

清零特定位（mask中特定位置0，其它位为1 ， s = s & mask）。
取某数中指定位（mask中特定位置，其它位为0, s = s & mask）。

举例：输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

解决方法：第一步，求这两个数的异或；第二步，统计异或结果中1的位数。

 <span style=“font-size:18px”>#include<iostream>  
 using namespace std;  
   
 int main()  
 {  
     int a = 10 , b =13 , count = 0;  
     int c;  
     c = a ^ b;  
     while(c){  
         c &= (c – 1);  
         count++;  
     }  
     cout<<count<<endl;  
   
     return 0;  
 }</span>  

接下来我们再举一例，就可以更好的说明移位运算了：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

解决方法：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。根据前面的分析，把这个整数减去1后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就变成0了。

解答：!（x & (x – 1)）

一、按位与（&）

1、概念：参加运算的两个对象，按二进制位进行“与”运算，负数按补码形式参加按位与运算。

2、运算规则：0&0=0； 0&1=0；1&0=0；1&1=1；即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0【有0则0】

例如：3&5=1，即0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001

3、“与运算”特殊用途：

（1）清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

（2）取一个数中指定位。找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。

例：设X=10101110，取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 0000 1110 即可得到；还可用来取X的2、4、6位。

二、按位或（｜）

1、概念：参加运算的两个对象按二进制位进行“或”运算，负数按补码形式参加按位与运算。

2、运算规则：0|0=0；0|1=1；1|0=1；1|1=1；即：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1【有1则1】

例如：3|5=7，即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111

3、“或运算”特殊作用：

（1）常用来对一个数据的某些位置1。找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。

例：将X=10100000的低4位置1 ，用 X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

三、异或运算（^）

1、概念：参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算

2、运算规则：0^0=0；0^1=1；1^0=1；1^1=0；即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0【同0异1】

例如：3^5=6，即0000 0011^0000 0101 = 0000 0110

3、“异或运算”特殊作用：

（1）使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。

（2）与0相异或，保留原值，X ^ 0000 0000 = 1010 1110。

例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到。

（3）基于异或运算，不引用新变量交换两个变量的值

a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;

【同样基于加减法的话有：a = a + b; b = a – b; a = a -b;】

四、不同长度的数据进行位运算
如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。
以“与”运算为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行“与”运算，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，
（1）如果整型数据为正数，左边补16个0。
（2）如果整型数据为负数，左边补16个1。
（3）如果整形数据为无符号数，左边也补16个0。
如：long a=123;int b=1;计算a & b。
如：long a=123;int b=-1;计算a & b。
如：long a=123;unsigned int b=1;计算a & b。