Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结

1.简介

在matlab中，fmincon函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题

matlab中，非线性规划模型的写法如下
\[ min\ f(x) \\ s.t. \begin{equation} \left\{ \begin{array}{**lr**} A \cdot x \leq b \\ Aeq\cdot x =beq\\ c(x)\leq0 \\ ceq(x)=0 \\ lb \leq x \leq ub \end{array} \right. \end{equation} \\ ~\\ f(x)是标量函数,x,b,beq是向量,A,Aeq是矩阵 \\ c(x)和ceq(x)是向量函数 \]

2.基本语法

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值

fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数

x0是x的初始值

A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]

lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为inf

nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束

options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置

3.实例

示例,求下列非线性规划：
\[ min\ f(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+8\\ s.t. \begin{equation} \left\{ \begin{array}{**lr**} x_1^2-x_2+x_3^2\geq0\\ x_1+x_2^2+x_3^2\leq20\\ -x_1-x_2^2+2=0\\ x_2+2x_3^2=3\\ x_1,x_2,x_3\geq0 \end{array} \right. \end{equation} \]
(1)编写M函数fun1.m 定义目标函数：

function f=fun1(x);
f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2+8;

(2)编写M函数fun2.m定义非线性约束条件:

function [g,h]=fun2(x);
g=[-x(1).^2+x(2)-x(3).^2
    x(1)+x(2).^2+x(3).^3-20];
h=[-x(1)-x(2).^2+2
    x(2)+2*x(3).^2-3];

(3)编写主程序函数

[x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],'fun2')

所得结果为：
\[ x_1=0.5522,x_2=1.2033,x_3=0.9478\\ 最小值y=10.651 \]