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两位数乘法的速算方法（二）

一、被乘数首尾相同

1. 乘数首尾互补

公式推导：

(10 a+a)(10b+10-b) = 100ab + 10(a x (10-b) + ab) + a(10-b)

= 100ab +100a + ab = 100a(b + 1) + ab

 

速算方法：

1.乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数作为前积；

2.尾数相乘，得数作为后积，没有十位用0补；

 

应用举例：

66 x 37= | (3 + 1) x 6| | 6 x 7| = 2442

 

2.乘数首尾不互补

公式推导：

(10 a + a)(10b + c) = 100ab + 10(ac + ab) + ac

= 10a(10b + b +c) + ac

= ((10b + c ) + b) x 10a + ac

 

速算方法一：

1.乘数加上乘数的首数，其和再跟被乘数的首位相乘，作为前积;

2.尾数相乘，得数作为后积，没有十位用0补；

 

应用举例：

44 x 38= | (38 + 3) x 4| | 4 x 8| = | 164| | 32 | = 1672

 

 

公式推导：

(10 a + a)(10b + c) = 100ab + 10(ac + ab) + ac

= (100ab + 100a) + 10a(b+c) -100a + ac

= 100a(b + 1) + 10a(b + c -10) + ac

速算方法二：

1. 乘数首位加1，得出的和与被乘数的首位相乘，得数为前积；

2. 两尾数相乘，得数为后积，没有十位的用0补；

3.在看看乘数的首尾数字相加比10大几或者小几，

大几就加几个被乘数的数字乘以10；

反之，小几就减几个被乘数的数字乘以10；

 

应用举例：

44 x 38

(3+1) x 4 = 16

4 x 8 = 32

3 + 8 = 11

11 -10 = 1

1632 + 40 = 1672

 

二、被乘数首尾不相同

1.      乘数首尾互补

公式推导：

(10a+b) (10c + 10 – c) = 100ac + 10( a(10 – c) + bc) + b(10 – c)

= 100ac + 100a + 10 (bc – ca) + b(10-c)

= 100a(c + 1) + 10c(b-a) + b(10 –c)

 

速算方法：

1.乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积；

2.两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补；

3.再看看被乘数（就是非首尾互补的另外一个乘数）尾比头大几或者小几；

大几就加几个乘数的头乘10；

反之，小几就减去几个乘数的头成10。

  

应用举例：

75 x 46

(4 + 1) x 7 = 35

5 x 6 = 30

5- 7 = -2

2* 4 = 8

3530 – 80 = 3450

 

三、特殊类型

1. 和九连续数

所谓“和九连续数”，是指其中一个因数的首尾的数字之和是9，

另一个因数的十位数字与个位数字是连续数，但是个位数字比十位数字大1；

 

和为9的数是被乘数

连续数的数是乘数；

 

速算方法：

1.两因数的头分别相乘，作为前积；

2.分别取两个因数的尾数的补数；

3.尾数的补数，进行相乘，作为后积；

4.前后两积连在一起；

 

应用举例：

72 X 56 = | (7+1) x 5 | | （10- 2）x (10 -6 )| = |40| |8 x 4| = 4032

 

2. 九十几乘以九十几

速算方法：

1.分别求出两个乘数的个位数的补数，分别标记为a,b；

2.用100分别减去两个乘数的个位数的补数，即100 – a – b；

3.再在后面拖上两个乘数的个位数的补数的乘积，即ab。

 

应用举例：

97 X 98 = |100- 3 – 2| |3×2| = | 95| |06| = 9506

 

3.  四十几的平方

速算方法：

1.求出个数数的补数，记为a；

2.25减去个数数的补数，即25-a，作为前积；

3.个数数的补数的平方，作为后积

 

应用举例：

43 X 43 = |25 -7| |7×7| = | 18| |49| = 1849

 

请参考更多速算系列文章：

 两位数乘法的速算方法（一）