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5种很牛的两位数乘法速算方法
第一种：十几乘以任意两位数
公式推导
(10+b)(10c+d) = 100c+10(bc+d)+bd = 10(10c+bc+d)+bd
= 10( (10c+d) +bc ) + bd
方法：
如果c=1,公式是：(10+b)(10+d) = 10( 10+d +b ) + bd
那么就是一个因数,加上另一个因数的尾数，做前积；
两个因数的乘积，做尾积
应用举例：
11×11=|11+1||1×1| = 121
12×14=|12+4||2×4|=168
13×13=|13+3||3×3|=169
方法：
如果c>1,
公式是：(10+b)(10c+d) = 10( (10c+d) +bc ) + bd
那么就是
1.较小的因数的尾数乘以大因数的头；
2.将该结果，加上大因数，作为前积；
3.两因数的尾相乘，作为后积；
应用举例：
22×14=(22+4×2)x10+2×4=30×10+8=308
23×13=(23+2×3)x10+3×3=29×10+9=299
26×17=(26+2×7)x10+6×7=40×10+42=442
48×19=(48+4×9)x10+8×9=840+72=912
第二种：大一点的因数尾数是6、7、8、9时
公式推导：
AB=(A-m)(B+m)+m(B+m-A)
应用举例：
19×19，A,B分别是19，m是1.
19×19=18×20+1×1=361
18×18=16×20+2×2=324
17×17=14×20+3×3=289
16×16=12×20+4×4=240+16=256
39×39=38×40+1=1521
27×28=25×30+2×3=756
46×48=44×50+2×4=2208
94×99=93×100+1×6=9306
87×98=85×100+2×13=8526
38×48=36×50+2×12=1824
第三种:九十几乘以就是九十几
公式推导：
(90+a)(90+b)= 8100 + 90(a+b)+ ab= 8000+100+90(a+b)+ab
= 8000+100(a+b)+ 100-10(a+b)+ab
=100(80+a+b)+(10-a)(10-b)
方法：
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，
其左边两位数总是等于80加上加上两个因数的尾数；
其右边两位是两个因数的尾数的补数的乘积。
应用举例：
91×92=|80+1+2||9×8|=8372
93×93=|80+3+3||7×7|=8649
94×94=|80+4+4||6×6|=8836
95×96=|80+5+6||5×4|=9120
99×99=|80+9+9||1×1|=9801
97×97=|80+7+7||3×3|=9409
第四种:求两位数的平方
公式推导：
A² = (A-d)(A+d) + d²
(A+d)² = A(A+2d) + d²
(A-d)² = A(A-2d) + d²
应用举例：
99×99=98×100+1=9801
98×98=96×100+2×2=9604
97×97=94×100+3×3=9409
71×71=72×70+1=5041
72×72=74×70+4=5184
73×73=76×70+9=5329
74×74=78×70+16=5476
66×66=(66-16)(66+16) + 16 x16= 50×82 +256=4356
第五种:补商法
公式推导：
（10a+b）（10c+d）=100ac + 10(ad + bc) + bd
=10(10ac+ad+bc) + bd
=10(cx(10a+b)+ad) + bd
=10c ( (10a+b) + ad/c) + bd
应用场景：
补商法特别适用于c能够整除axd的乘法。
应用举例：
23×13=(23+2×3)x10+3×3=299
33×12=(33+3×2)x10+3×2=396
46×11=(46+4×1)x10+6×1=506
28×77=(28+2×7 / 7)x70+8×7=30×70+56=2156
82×55=(82+ 8 x 5 / 5)x50+2×5=90×50+10=4510
46×82=(46+4×2/8)x80+6×2=47×80+12=3772
补充说明：
如果c不能整除axd的时候，10a+b先加上axd/c的整数部分进行运算，余几就在原来的结果上再加上几十。
应用举例：
84×65=(84+8×5/6)x60 + 4×10+4×5=(84+6)x60+40+20=5460
73×32=(73+ 7×2/3) x30 + 2×10+3×2=77×30+26=2310+26=2336。
发布者：全栈程序员-用户IM，转载请注明出处：https://javaforall.cn/133696.html原文链接：https://javaforall.cn
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