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5种很牛的两位数乘法速算方法

第一种：十几乘以任意两位数

公式推导

(10+b)(10c+d) = 100c+10(bc+d)+bd = 10(10c+bc+d)+bd

= 10( (10c+d) +bc ) + bd

方法：

如果c=1,公式是：(10+b)(10+d) = 10( 10+d +b ) + bd

那么就是一个因数,加上另一个因数的尾数，做前积；

两个因数的乘积，做尾积

应用举例：

11×11=|11+1||1×1| = 121

12×14=|12+4||2×4|=168

13×13=|13+3||3×3|=169

方法：

如果c>1,

公式是：(10+b)(10c+d) = 10( (10c+d) +bc ) + bd

那么就是

1.较小的因数的尾数乘以大因数的头；

2.将该结果，加上大因数，作为前积；

3.两因数的尾相乘，作为后积；

应用举例：

22×14=(22+4×2)x10+2×4=30×10+8=308

23×13=(23+2×3)x10+3×3=29×10+9=299

26×17=(26+2×7)x10+6×7=40×10+42=442

48×19=(48+4×9)x10+8×9=840+72=912

第二种：大一点的因数尾数是6、7、8、9时

公式推导：

AB=(A-m)(B+m)+m(B+m-A)

应用举例：

19×19，A,B分别是19，m是1.

19×19=18×20+1×1=361

18×18=16×20+2×2=324

17×17=14×20+3×3=289

16×16=12×20+4×4=240+16=256

39×39=38×40+1=1521

27×28=25×30+2×3=756

46×48=44×50+2×4=2208

94×99=93×100+1×6=9306

87×98=85×100+2×13=8526

38×48=36×50+2×12=1824

第三种:九十几乘以就是九十几

公式推导：

(90+a)(90+b)= 8100 + 90(a+b)+ ab= 8000+100+90(a+b)+ab

= 8000+100(a+b)+ 100-10(a+b)+ab

=100(80+a+b)+(10-a)(10-b)

方法：

对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，

其左边两位数总是等于80加上加上两个因数的尾数；

其右边两位是两个因数的尾数的补数的乘积。

应用举例：

91×92=|80+1+2||9×8|=8372

93×93=|80+3+3||7×7|=8649

94×94=|80+4+4||6×6|=8836

95×96=|80+5+6||5×4|=9120

99×99=|80+9+9||1×1|=9801

97×97=|80+7+7||3×3|=9409

第四种:求两位数的平方

公式推导：

A² = (A-d)(A+d) + d²

(A+d)² = A(A+2d) + d²

(A-d)² = A(A-2d) + d²

应用举例：

99×99=98×100+1=9801

98×98=96×100+2×2=9604

97×97=94×100+3×3=9409

71×71=72×70+1=5041

72×72=74×70+4=5184

73×73=76×70+9=5329

74×74=78×70+16=5476

66×66=(66-16)(66+16) + 16 x16= 50×82 +256=4356

第五种:补商法

公式推导：

（10a+b）（10c+d）=100ac + 10(ad + bc) + bd

=10(10ac+ad+bc) + bd

=10(cx(10a+b)+ad) + bd

=10c ( (10a+b) + ad/c) + bd

应用场景：

补商法特别适用于c能够整除axd的乘法。

应用举例：

23×13=(23+2×3)x10+3×3=299

33×12=(33+3×2)x10+3×2=396

46×11=(46+4×1)x10+6×1=506

28×77=(28+2×7 / 7)x70+8×7=30×70+56=2156

82×55=(82+ 8 x 5 / 5)x50+2×5=90×50+10=4510

46×82=(46+4×2/8)x80+6×2=47×80+12=3772

补充说明：

如果c不能整除axd的时候，10a+b先加上axd/c的整数部分进行运算，余几就在原来的结果上再加上几十。

应用举例：

84×65=(84+8×5/6)x60 + 4×10+4×5=(84+6)x60+40+20=5460

73×32=(73+ 7×2/3) x30 + 2×10+3×2=77×30+26=2310+26=2336。