单射、双射、满射

单射、双射、满射映射就是说对于集合X里的每一个元素x,按法则f,在集合Y里都有唯一的y与之对应,那么称f为从集合X到集合Y的映射。记作f:X->Y。映射基本要求是1.对于X中的每一个x,都有对应的y,还有2.一个x,只能有一个唯一的y与之对应。按照其他限制条件不同,可分为以下3种:单射:满足,对于不同的x,经过映射后的y不同。即当x1!=x2,f(x1)!==f(x2)。满足单射的映射可以不满足满射,例如,我们将一个满足单射的映射f的值域放大,此时有y没有x与之对应。满射:满足,Y集

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映射就是说对于集合X里的每一个元素x,按法则f,在集合Y里都有唯一的y与之对应,那么称f为从集合X到集合Y的映射。记作f:X->Y。

映射基本要求是1.对于X中的每一个x,都有对应的y,还有2.一个x,只能有一个唯一的y与之对应。按照其他限制条件不同,可分为以下3种:

单射:满足,对于不同的x,经过映射后的y不同。即当x1 != x2 , f(x1) !== f(x2) 。满足单射的映射可以不满足满射,例如,我们将一个满足单射的映射f的值域放大,此时有y没有x与之对应。

满射:满足,Y集合中的每一个y,都有X集合中的一个x与之对应。满足满射的映射可以不满足单射,例如,我们将3个数的定义域映射到2个数的值域上,虽然满足满射的条件,但是有两个数被映射到同一个y上,不满足单射的条件。

双射:即满足单射又满足满射的映射称为双射。任意一单调增的函数都是满足双射的,把它的定义域和值域调换过来,构成的新函数就是原函数的反函数。

满足双射是一个函数有反函数的充要条件。当满足单射时,反函数满足映射的基本条件2;当满足满射时,反函数满足映射即基本条件1。

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