大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
假设有一根长度为24cm的钢筋,现在对其进行截取焊接成一个长方体框架,
如何截取焊接才能保证长方体的体积最大?
下面引出均值不等式可以解决这个问题。
则有:
对进行证明:
构建两个序列
由排序不等式 顺序和≥乱序和≥倒序和 显然有下列不等式关系
接下来利用这个关系证明
不等式两边同时取倒数
不等式两边同时乘以n
得证
接下来证明
由 柯西施瓦茨不等式 可得
然后两边同时开平方可得
得证
四个均值不等式得证
等号成立条件
对此可以解决上面的实际问题了
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