Matlab fmincon函数用法

Matlab fmincon函数用法这个函数在之前优化工具箱一文中已经介绍过,由于其应用广泛,所以这里通过实例单独整理一下其用法。一、基本介绍求解问题的标准型为minF(X)s.tAX<=bAeqX=beqG(x)<=0Ceq(X)=0VLB<=X<=VUB其中X为n维变元向量,G(x)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量,其它变量的含…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

这个函数在之前优化工具箱一文中已经介绍过,由于其应用广泛,所以这里通过实例单独整理一下其用法。

一、基本介绍

求解问题的标准型为

min F(X)

s.t

AX <= b

AeqX = beq

G(x) <= 0

Ceq(X) = 0

VLB <= X <= VUB

 

其中X为n维变元向量,G(x)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量,其它变量的含义与线性规划,二次规划中相同,用Matlab求解上述问题,基本步骤分为三步:

1. 首先建立M文件fun.m定义目标函数F(X):

function f = fun(X);

f = F(X)

 

2. 若约束条件中有非线性约束:G(x) <= 0 或 Ceq(x) = 0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)和Ceq(X);

function [G, Ceq] = nonlcon(X)

G = …

Ceq = …

 

3. 建立主程序,非线性规划求解的函数时fmincon,命令的基本格式如下:

其形式如下:x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

求解问题的标准型为
min F(X)
s.t
AX <= b(线性不等式约束)
AeqX = beq(线性等式约束)
G(x) <= 0(非线性不等式约束)
Ceq(X) = 0(非线性等式约束)
lb <= X <= ub(变量约束)
————————————————

 

 

注意:

(1)fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时,若在fun函数中提供了梯度(options 参数的GradObj设置为’on’),并且只有上下界存在或只有等式约束,fmincon函数将选择大型算法,当既有等式约束又有梯度约束时,使用中型算法。

(2)fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中 求解二次规划子问题,并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。

(3)fmincon函数可能会给出局部最优解,这与初值X0的选取有关。

 

二、实例

1. 第一种方法,直接设置边界

主要是指直接设置A,b等参数。

例1:min f = -x1 – 2*x2 + 1/2*x1^2 + 1/2 * x2^2

2*x1 + 3*x2 <= 6

x1 + 4*x2 <= 5

x1, x2 >= 0

 

function ex131101

 

x0 = [1; 1];

A = [2, 3; 1, 4];

b = [6, 5];

Aeq = [];

beq = [];

VLB = [0; 0];

VUB = [];

[x, fval] = fmincon(@fun3, x0, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB)

 

function f = fun3(x)

f = -x(1) – 2*x(2) + (1/2)*x(1)^2 + (1/2)*x(2)^2;

 

2. 第二种方法,通过函数设置边界

例2: min f(x) = exp(x1) * (4*x1^2 + 2*x2^2 + 4*x1*x2 + 2*x2 + 1)

x1 + x2 = 0

1.5 + x1 * x2 – x1 – x2  <= 0

-x1*x2 – 10 <= 0

function youh3

clc;

x0 = [-1, 1];

A = [];b = [];

Aeq = []; beq = [];

vlb = []; vub = [];

[x, fval] = fmincon(@fun4, x0, A, b, Aeq, beq, vlb, vub, @mycon)

 

function f = fun4(x);

f = exp(x(1)) * (4*x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);

 

function [g, ceq] = mycon(x)

g = [1.5 + x(1)*x(2) – x(1) – x(2); -x(1)*x(2) – 10];

ceq = [x(1) + x(2)];

 

3. 进阶用法,增加梯度以及传递参数

这里用无约束优化函数fminunc做示例,对于fmincon方法相同,只需将边界项设为空即可。

(1)定义目标函数

function [J, grad] = costFunction(theta, X, y)

%COSTFUNCTION Compute cost and gradient for logistic regression

%   J = COSTFUNCTION(theta, X, y) computes the cost of using theta as the

%   parameter for logistic regression and the gradient of the cost

%   w.r.t. to the parameters.

 

% Initialize some useful values

m = length(y); % number of training examples

 

% You need to return the following variables correctly 

J = 0;

grad = zeros(size(theta));

 

% ====================== YOUR CODE HERE ======================

% Instructions: Compute the cost of a particular choice of theta.

%               You should set J to the cost.

%               Compute the partial derivatives and set grad to the partial

%               derivatives of the cost w.r.t. each parameter in theta

%

% Note: grad should have the same dimensions as theta

%

 

z = X * theta;

hx = 1 ./ (1 + exp(-z));

J = 1/m * sum([-y’ * log(hx) – (1 – y)’ * log(1 – hx)]);

 

for  j = 1: length(theta)

    grad(j) = 1/m * sum((hx – y)’ * X(:,j));

end

 

 

% =============================================================

 

end

 

(2)优化求极小值

%  Set options for fminunc

options = optimset(‘GradObj’, ‘on’, ‘MaxIter’, 400);

 

%  Run fminunc to obtain the optimal theta

%  This function will return theta and the cost 

[theta, cost] = …

    fminunc(@(t)(costFunction(t, X, y)), initial_theta, options);

 

% [theta, cost] = …

%   fminunc(@(t)(costFunction(t, X, y)), initial_theta);

% Print theta to screen

fprintf(‘Cost at theta found by fminunc: %f\n’, cost);

fprintf(‘theta: \n’);

fprintf(‘ %f \n’, theta);

 http://blog.sina.com.cn/s/blog_84024a4a0101e1ym.html

 https://blog.csdn.net/qq_38784454/article/details/80329021

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