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插值法

        插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

线性插值法

        线性插值法是指使用连接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。

        假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。根据图中所示，我们得到两点式直线方程：

        假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。由于x值已知，所以可以从公式得到α的值：

        同样：

        这样，在代数上就可以表示成为：

        y = (1 − α)y0 + αy1

        或者，

        y = y0 + α(y1 − y0)

        这样通过α就可以直接得到 y。实际上，即使x不在x0到x1之间并且α也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插—参见 外插值。

　　已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。

MATLAB中的使用

一个例子

 另：

【matlab】csape 和interp1有什么相同和区别？

csape和interp1都是插值函数。
csape可以选择样条的边界条件，interp1无法使用边界条件；
csape只是Cubic spline插值，interp1可以选择几种不同的插值方法。

csape函数的用法如下：
pp = csape(x,y,conds,valconds)
其中(x,y)为数据向量，conds表示变界类型， valconds表示边界值。
边界类型(conds)可为：
'complete'，给定边界一阶导数.
 'not-a-knot'，非扭结条件,不用给边界值.
 'periodic'，周期性边界条件,不用给边界值.
 'second'，给定边界二阶导数. 
 'variational'，自然样条(边界二阶导数为0)
边界类型(valconds)可为：
'complete'，给定边界一阶导数.
'not-a-knot'，非扭结条件,不用给边界值.
'periodic'，周期性边界条件,不用给边界值.
'second'，给定边界二阶导数. 
'variational'，自然样条(边界二阶导数为0)

interp1函数的用法如下：
　　yi=interp1(x,Y,xi)：返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量X与Y的内插值决定。参量x 指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
　　yi=interp1(Y,xi)：假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。
　　yi=interp1(x,Y,xi,method)：用指定的算法计算插值。nearest为最近邻点插值，直接完成计算；linear为线性插值（默认方式），直接完成计算；spline为三次样条函数插值。
　　yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')：对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
　　yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)：确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。