matlab自带的插值函数interp1的四种插值方法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

x=0:2*pi;
y=sin(x);
xx=0:0.5:2*pi;

%interp1对sin函数进行分段线性插值，调用interp1的时候，默认的是分段线性插值
y1=interp1(x,y,xx);
figure
plot(x,y,'o',xx,y1,'r')
title('分段线性插值')

%临近插值
y2=interp1(x,y,xx,'nearest');
figure
plot(x,y,'o',xx,y2,'r');
title('临近插值')

%球面线性插值
y3=interp1(x,y,xx,'spline');
figure
plot(x,y,'o',xx,y3,'r')
title('球面插值')

%三次多项式插值法
y4=interp1(x,y,xx,'cubic');
figure
plot(x,y,'o',xx,y4,'r');
title('三次多项式插值')

(1) Nearest方法速度最快，占用内存最小，但一般来说误差最大，插值结果最不光滑。

(2) Spline三次样条插值是所有插值方法中运行耗时最长的，插值函数及其一二阶导函数都连续，是最光滑的插值方法。占用内存比cubic方法小，但是已知数据分布不均匀的时候可能出现异常结果。

(3) Cubic三次多项式插值法中，插值函数及其一阶导数都是连续的，所以插值结果比较光滑，速度比Spline快，但是占用内存最多。

语法形式	说明
y=interp1(x,Y,xi)	由已知点集(x,Y)插值计算xi上的函数值
y=interp1(x,Y,xi)	相当于x=1:length(Y)的interp(x,Y,xi)
y=interp1(x,Y,xi,method)	用指定插值方法计算插值点xi上的函数值
y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’)	对xi中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值
y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’,extrapval)	用指定方法插值xi上的函数值，超出已知点集处函数值取extrapval
y=interp1(x,Y,xi,method,’pp’)	用指定方法插值，但返回结果为分段多项式

Method	方法描述
‘nearest’	最邻近插值:插值点处函数值与插值点最邻近的已知点函数值相等
‘liner’	分段线性插值：插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测。Matlab中interp1的默认方法。
‘spline’	样条插值：默认为三次样条插值。可用spline函数替代
‘pchip’	三次Hermite多项式插值，可用pchip函数替代
‘cubic’	同’pchip’，三次Hermite多项式插值

更新日志2020-11-3

有个小老弟问我，怎么把这个插值函数获取到，后续调用，然后去看了一眼官方文档，有一句话

pp = interp1(x,v,method,'pp')

分段多项式，以可传递到 ppval 函数进行计算的结构体的形式返回。

也就是说这个插值函数可以使用上述代码获取到函数，然后使用ppval执行这个函数在某个特定位置的插值结果，比如

%test interpolate
clear;clc;close all
N=1200;
x = 1:0.5:6;
y = sin(x);
pp = interp1(x,y,'pchip','pp');

xq= 1:0.1:6;
result = ppval(pp,xq);
plot(x,y,'o',xq,result,'-.')

上述代码就是将函数以`pp`变量返回，然后使用ppval调用此函数，获取在xq处的值