大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

前言

本文主要介绍在pytorch中的Batch Normalization的使用以及在其中容易出现的各种小问题，本来此文应该归属于[1]中的，但是考虑到此文的篇幅可能会比较大，因此独立成篇，希望能够帮助到各位读者。如有谬误，请联系指出，如需转载，请注明出处，谢谢。

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Batch Normalization，批规范化

Batch Normalization（简称为BN）[2]，中文翻译成批规范化，是在深度学习中普遍使用的一种技术，通常用于解决多层神经网络中间层的协方差偏移(Internal Covariate Shift)问题，类似于网络输入进行零均值化和方差归一化的操作，不过是在中间层的输入中操作而已，具体原理不累述了，见[2-4]的描述即可。

在BN操作中，最重要的无非是这四个式子：
I n p u t : B = { x 1 , ⋯   , x m } ， 为 m 个 样 本 组 成 的 一 个 b a t c h 数 据 。 O u t p u t : 需 要 学 习 到 的 是 γ 和 β ， 在 框 架 中 一 般 表 述 成 w e i g h t 和 b i a s 。 更 新 过 程 : μ B ← 1 m ∑ i = 1 m x i      / / 得 到 b a t c h 中 的 统 计 特 性 之 一 ： 均 值 σ B 2 ← 1 m ∑ i = 1 m ( x i − μ B ) 2      / / 得 到 b a t c h 中 的 另 一 个 统 计 特 性 ： 方 差 x ^ i ← x i − μ B σ B 2 + ϵ      / / 规 范 化 ， 其 中 ϵ 是 一 个 很 小 的 数 ， 防 止 计 算 出 现 数 值 问 题 。 y i ← γ x ^ i + β ≡ B N γ , β ( x i )      / / 这 一 步 是 输 出 尺 寸 伸 缩 和 偏 移 。 \begin{aligned} \mathbf{Input}: & \mathcal{B}=\{x_1,\cdots,x_m\}，为m个样本组成的一个batch数据 。\\ \mathbf{Output}: & 需要学习到的是 \gamma和\beta，在框架中一般表述成\mathrm{weight}和\mathrm{bias}。\\ 更新过程: & \\ \mu_{\mathcal{B}} & \leftarrow \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m x_i \ \ \ \ // 得到batch中的统计特性之一：均值 \\ \sigma_{\mathcal{B}}^2 &\leftarrow \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (x_i – \mu_{\mathcal{B}})^2 \ \ \ \ // 得到batch中的另一个统计特性：方差 \\ \hat{x}_i & \leftarrow \dfrac{x_i-\mu_{\mathcal{B}}}{\sqrt{\sigma_{\mathcal{B}}^2+\epsilon}} \ \ \ \ \\ &// 规范化，其中\epsilon是一个很小的数，防止计算出现数值问题。\\ y_i &\leftarrow \gamma \hat{x}_i+\beta \equiv \mathrm{BN}_{\gamma, \beta}(x_i) \ \ \ \ //这一步是输出尺寸伸缩和偏移。 \end{aligned} Input:Output:更新过程:μB​σB2​x^i​yi​​B={
x1​,⋯,xm​}，为m个样本组成的一个batch数据。需要学习到的是γ和β，在框架中一般表述成weight和bias。←m1​i=1∑m​xi​    //得到batch中的统计特性之一：均值←m1​i=1∑m​(xi​−μB​)2    //得到batch中的另一个统计特性：方差←σB2​+ϵ
​xi​−μB​​    //规范化，其中ϵ是一个很小的数，防止计算出现数值问题。←γx^i​+β≡BNγ,β​(xi​)    //这一步是输出尺寸伸缩和偏移。​
注意到这里的最后一步也称之为仿射(affine)，引入这一步的目的主要是设计一个通道，使得输出output至少能够回到输入input的状态（当$\gamma =1,\beta =0$时）使得BN的引入至少不至于降低模型的表现，这是深度网络设计的一个套路。
整个过程见流程图，BN在输入后插入，BN的输出作为规范后的结果输入的后层网络中。

好了，这里我们记住了，在BN中，一共有这四个参数我们要考虑的：

• $\gamma ,\beta$：分别是仿射中的$\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}$和$\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{s}$，在pytorch中用weight和bias表示。
• ${\mu }_{\mathcal{B}}$和${\sigma }_{\mathcal{B}}^2$：和上面的参数不同，这两个是根据输入的batch的统计特性计算的，严格来说不算是“学习”到的参数，不过对于整个计算是很重要的。在pytorch中，这两个统计参数，用running_mean和running_var表示[5]，这里的running指的就是当前的统计参数不一定只是由当前输入的batch决定，还可能和历史输入的batch有关，详情见以下的讨论，特别是参数momentum那部分。

Update 2020/3/16:
因为BN层的考核，在工作面试中实在是太常见了，在本文顺带补充下BN层的参数的具体shape大小。
以图片输入作为例子，在pytorch中即是nn.BatchNorm2d()，我们实际中的BN层一般是对于通道进行的，举个例子而言，我们现在的输入特征（可以视为之前讨论的batch中的其中一个样本的shape）为$\mathbf{x}\in {\mathbb{R}}^{C\times W\times H}$（其中C是通道数，W是width，H是height），那么我们的${\mu }_{\mathcal{B}}\in {\mathbb{R}}^C$，而方差${\sigma }_{\mathcal{B}}^2\in {\mathbb{R}}^C$。而仿射中$\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t},\gamma \in {\mathbb{R}}^C$以及$\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{s},\beta \in {\mathbb{R}}^C$。我们会发现，这些参数，无论是学习参数还是统计参数都会通道数有关，其实在pytorch中，通道数的另一个称呼是num_features，也即是特征数量，因为不同通道的特征信息通常很不相同，因此需要隔离开通道进行处理。

有些朋友可能会认为这里的weight应该是一个张量，而不应该是一个矢量，其实不是的，这里的weight其实应该看成是 对输入特征图的每个通道得到的归一化后的$\hat{\mathbf{x}}$进行尺度放缩的结果，因此对于一个通道数为$C$的输入特征图，那么每个通道都需要一个尺度放缩因子，同理，bias也是对于每个通道而言的。这里切勿认为 $y_i\leftarrow \gamma {\hat{x}}_i+\beta$这一步是一个全连接层，他其实只是一个尺度放缩而已。关于这些参数的形状，其实可以直接从pytorch源代码看出，这里截取了_NormBase层的部分初始代码，便可一见端倪。

class _NormBase(Module):
    """Common base of _InstanceNorm and _BatchNorm"""
    _version = 2
    __constants__ = ['track_running_stats', 'momentum', 'eps',
                     'num_features', 'affine']

    def __init__(self, num_features, eps=1e-5, momentum=0.1, affine=True,
                 track_running_stats=True):
        super(_NormBase, self).__init__()
        self.num_features = num_features
        self.eps = eps
        self.momentum = momentum
        self.affine = affine
        self.track_running_stats = track_running_stats
        if self.affine:
            self.weight = Parameter(torch.Tensor(num_features))
            self.bias = Parameter(torch.Tensor(num_features))
        else:
            self.register_parameter('weight', None)
            self.register_parameter('bias', None)
        if self.track_running_stats:
            self.register_buffer('running_mean', torch.zeros(num_features))
            self.register_buffer('running_var', torch.ones(num_features))
            self.register_buffer('num_batches_tracked', torch.tensor(0, dtype=torch.long))
        else:
            self.register_parameter('running_mean', None)
            self.register_parameter('running_var', None)
            self.register_parameter('num_batches_tracked', None)
        self.reset_parameters()

在Pytorch中使用

Pytorch中的BatchNorm的API主要有：

torch.nn.BatchNorm1d(num_features, 
                     eps=1e-05, 
                     momentum=0.1, 
                     affine=True, 
                     track_running_stats=True)

一般来说pytorch中的模型都是继承nn.Module类的，都有一个属性trainning指定是否是训练状态，训练状态与否将会影响到某些层的参数是否是固定的，比如BN层或者Dropout层。通常用model.train()指定当前模型model为训练状态,model.eval()指定当前模型为测试状态。
同时，BN的API中有几个参数需要比较关心的，一个是affine指定是否需要仿射，还有个是track_running_stats指定是否跟踪当前batch的统计特性。容易出现问题也正好是这三个参数：trainning，affine，track_running_stats。

• 其中的affine指定是否需要仿射，也就是是否需要上面算式的第四个，如果affine=False，则$\gamma =1,\beta =0$，并且不能学习被更新。一般都会设置成affine=True[10]
• trainning和track_running_stats，track_running_stats=True表示跟踪整个训练过程中的batch的统计特性，得到方差和均值，而不只是仅仅依赖与当前输入的batch的统计特性。相反的，如果track_running_stats=False那么就只是计算当前输入的batch的统计特性中的均值和方差了。当在推理阶段的时候，如果track_running_stats=False，此时如果batch_size比较小，那么其统计特性就会和全局统计特性有着较大偏差，可能导致糟糕的效果。

一般来说，trainning和track_running_stats有四种组合[7]

1. trainning=True, track_running_stats=True。这个是期望中的训练阶段的设置，此时BN将会跟踪整个训练过程中batch的统计特性。
2. trainning=True, track_running_stats=False。此时BN只会计算当前输入的训练batch的统计特性，可能没法很好地描述全局的数据统计特性。
3. trainning=False, track_running_stats=True。这个是期望中的测试阶段的设置，此时BN会用之前训练好的模型中的（假设已经保存下了）running_mean和running_var并且不会对其进行更新。一般来说，只需要设置model.eval()其中model中含有BN层，即可实现这个功能。[6,8]
4. trainning=False, track_running_stats=False 效果同(2)，只不过是位于测试状态，这个一般不采用，这个只是用测试输入的batch的统计特性，容易造成统计特性的偏移，导致糟糕效果。

同时，我们要注意到，BN层中的running_mean和running_var的更新是在forward()操作中进行的，而不是optimizer.step()中进行的，因此如果处于训练状态，就算你不进行手动step()，BN的统计特性也会变化的。如

model.train() # 处于训练状态

for data, label in self.dataloader:
	pred = model(data)  
	# 在这里就会更新model中的BN的统计特性参数，running_mean, running_var
	loss = self.loss(pred, label)
	# 就算不要下列三行代码，BN的统计特性参数也会变化
	opt.zero_grad()
	loss.backward()
	opt.step()

这个时候要将model.eval()转到测试阶段，才能固定住running_mean和running_var。有时候如果是先预训练模型然后加载模型，重新跑测试的时候结果不同，有一点性能上的损失，这个时候十有八九是trainning和track_running_stats设置的不对，这里需要多注意。 [8]

假设一个场景，如下图所示：

此时为了收敛容易控制，先预训练好模型model_A，并且model_A内含有若干BN层，后续需要将model_A作为一个inference推理模型和model_B联合训练，此时就希望model_A中的BN的统计特性值running_mean和running_var不会乱变化，因此就必须将model_A.eval()设置到测试模式，否则在trainning模式下，就算是不去更新该模型的参数，其BN都会改变的，这个将会导致和预期不同的结果。

Update 2020/3/17:
评论区的Oshrin朋友提出问题

作者您好，写的很好，但是是否存在问题。即使将track_running_stats设置为False，如果momentum不为None的话，还是会用滑动平均来计算running_mean和running_var的，而非是仅仅使用本batch的数据情况。而且关于冻结bn层，有一些更好的方法。

这里的momentum的作用，按照文档，这个参数是在对统计参数进行更新过程中，进行指数平滑使用的，比如统计参数的更新策略将会变成：
$${\hat{x}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=(1-\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{m})\times \hat{x}+\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{m}\times x_t$$
其中的更新后的统计参数${\hat{x}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}$，是根据当前观察$x_t$和历史观察$\hat{x}$进行加权平均得到的（差分的加权平均相当于历史序列的指数平滑），默认的momentum=0.1。然而跟踪历史信息并且更新的这个行为是基于track_running_stats为true并且training=true的情况同时成立的时候，才会进行的，当在track_running_stats=true, training=false时(在默认的model.eval()情况下，即是之前谈到的四种组合的第三个，既满足这种情况)，将不涉及到统计参数的指数滑动更新了。[12,13]

这里引用一个不错的BN层冻结的例子，如：[14]

import torch
import torch.nn as nn
from torch.nn import init
from torchvision import models
from torch.autograd import Variable
from apex.fp16_utils import *

def fix_bn(m):
    classname = m.__class__.__name__
    if classname.find('BatchNorm') != -1:
        m.eval()

model = models.resnet50(pretrained=True)
model.cuda()
model = network(model)
model.train()
model.apply(fix_bn) # fix batchnorm
input = Variable(torch.FloatTensor(8, 3, 224, 224).cuda())
output = model(input)
output_mean = torch.mean(output)
output_mean.backward()

总结来说，在某些情况下，即便整体的模型处于model.train()的状态，但是某些BN层也可能需要按照需求设置为model_bn.eval()的状态。

Update 2020.6.19:
评论区有个同学问了一个问题:

K.G.lee:想问博主，为什么模型测试时的参数为trainning=False, track_running_stats=True啊？？测试不是用训练时的滑动平均值吗？为什么track_running_stats=True呢？为啥要跟踪当前batch？？

我感觉这个问题问得挺好的，我们需要去翻下源码[15]，我们发现我们所有的BatchNorm层都有个共同的父类_BatchNorm，我们最需要关注的是return F.batch_norm()这一段，我们发现，其对training的判断逻辑是

training=self.training or not self.track_running_stats

那么，其实其在eval阶段，这里的track_running_stats并不能设置为False，原因很简单，这样会使得上面谈到的training=True，导致最终的期望程序错误。至于设置了track_running_stats=True是不是会导致在eval阶段跟踪测试集的batch的统计参数呢？我觉得是不会的，我们追踪会发现[16]，整个流程的最后一步其实是调用了torch.batch_norm()，其是调用C++的底层函数，其参数列表可和track_running_stats一点关系都没有，只是由training控制，因此当training=False时，其不会跟踪统计参数的，只是会调用训练集训练得到的统计参数。（当然，时间有限，我也没有继续追到C++层次去看源码了）。

class _BatchNorm(_NormBase):

    def __init__(self, num_features, eps=1e-5, momentum=0.1, affine=True,
                 track_running_stats=True):
        super(_BatchNorm, self).__init__(
            num_features, eps, momentum, affine, track_running_stats)

    def forward(self, input):
        self._check_input_dim(input)

        # exponential_average_factor is set to self.momentum
        # (when it is available) only so that it gets updated
        # in ONNX graph when this node is exported to ONNX.
        if self.momentum is None:
            exponential_average_factor = 0.0
        else:
            exponential_average_factor = self.momentum

        if self.training and self.track_running_stats:
            # TODO: if statement only here to tell the jit to skip emitting this when it is None
            if self.num_batches_tracked is not None:
                self.num_batches_tracked = self.num_batches_tracked + 1
                if self.momentum is None:  # use cumulative moving average
                    exponential_average_factor = 1.0 / float(self.num_batches_tracked)
                else:  # use exponential moving average
                    exponential_average_factor = self.momentum

        return F.batch_norm(
            input, self.running_mean, self.running_var, self.weight, self.bias,
            self.training or not self.track_running_stats,
            exponential_average_factor, self.eps)

def batch_norm(input, running_mean, running_var, weight=None, bias=None,
               training=False, momentum=0.1, eps=1e-5):
    # type: (Tensor, Optional[Tensor], Optional[Tensor], Optional[Tensor], Optional[Tensor], bool, float, float) -> Tensor # noqa
    r"""Applies Batch Normalization for each channel across a batch of data. See :class:`~torch.nn.BatchNorm1d`, :class:`~torch.nn.BatchNorm2d`, :class:`~torch.nn.BatchNorm3d` for details. """
    if not torch.jit.is_scripting():
        if type(input) is not Tensor and has_torch_function((input,)):
            return handle_torch_function(
                batch_norm, (input,), input, running_mean, running_var, weight=weight,
                bias=bias, training=training, momentum=momentum, eps=eps)
    if training:
        _verify_batch_size(input.size())

    return torch.batch_norm(
        input, weight, bias, running_mean, running_var,
        training, momentum, eps, torch.backends.cudnn.enabled
    )

Reference

[1]. 用pytorch踩过的坑
[2]. Ioffe S, Szegedy C. Batch normalization: accelerating deep network training by reducing internal covariate shift[C]// International Conference on International Conference on Machine Learning. JMLR.org, 2015:448-456.
[3]. <深度学习优化策略-1>Batch Normalization（BN）
[4]. 详解深度学习中的Normalization，BN/LN/WN
[5]. https://github.com/pytorch/pytorch/blob/master/torch/nn/modules/batchnorm.py#L23-L24
[6]. https://discuss.pytorch.org/t/what-is-the-running-mean-of-batchnorm-if-gradients-are-accumulated/18870
[7]. BatchNorm2d增加的参数track_running_stats如何理解？
[8]. Why track_running_stats is not set to False during eval
[9]. How to train with frozen BatchNorm?
[10]. Proper way of fixing batchnorm layers during training
[11]. 大白话《Understanding the Disharmony between Dropout and Batch Normalization by Variance Shift》
[12]. https://discuss.pytorch.org/t/what-does-model-eval-do-for-batchnorm-layer/7146/2
[13]. https://zhuanlan.zhihu.com/p/65439075
[14]. https://github.com/NVIDIA/apex/issues/122
[15]. https://pytorch.org/docs/stable/_modules/torch/nn/modules/batchnorm.html#BatchNorm2d
[16]. https://pytorch.org/docs/stable/_modules/torch/nn/functional.html#batch_norm