大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

基本原理

在卷积神经网络的卷积层之后总会添加BatchNorm2d进行数据的归一化处理，这使得数据在进行Relu之前不会因为数据过大而导致网络性能的不稳定，BatchNorm2d()函数数学原理如下：

BatchNorm2d()内部的参数如下：

1.num_features：一般输入参数为batch_size*num_features*height*width，即为其中特征的数量

2.eps：分母中添加的一个值，目的是为了计算的稳定性，默认为：1e-5

3.momentum：一个用于运行过程中均值和方差的一个估计参数（我的理解是一个稳定系数，类似于SGD中的momentum的系数）

4.affine：当设为true时，会给定可以学习的系数矩阵gamma和beta

上面的讲解还不够形象，我们具体通过如下的代码进行讲解：

代码演示

#encoding:utf-8
import torch
import torch.nn as nn
#num_features - num_features from an expected input of size:batch_size*num_features*height*width
#eps:default:1e-5 (公式中为数值稳定性加到分母上的值)
#momentum:动量参数，用于running_mean and running_var计算的值，default：0.1
m=nn.BatchNorm2d(2,affine=True) #affine参数设为True表示weight和bias将被使用
input=torch.randn(1,2,3,4)
output=m(input)

print(input)
print(m.weight)
print(m.bias)
print(output)
print(output.size())

具体的输出如下：

tensor([[[[ 1.4174, -1.9512, -0.4910, -0.5675],
          [ 1.2095,  1.0312,  0.8652, -0.1177],
          [-0.5964,  0.5000, -1.4704,  2.3610]],

         [[-0.8312, -0.8122, -0.3876,  0.1245],
          [ 0.5627, -0.1876, -1.6413, -1.8722],
          [-0.0636,  0.7284,  2.1816,  0.4933]]]])
Parameter containing:
tensor([0.2837, 0.1493], requires_grad=True)
Parameter containing:
tensor([0., 0.], requires_grad=True)
tensor([[[[ 0.2892, -0.4996, -0.1577, -0.1756],
          [ 0.2405,  0.1987,  0.1599, -0.0703],
          [-0.1824,  0.0743, -0.3871,  0.5101]],

         [[-0.0975, -0.0948, -0.0347,  0.0377],
          [ 0.0997, -0.0064, -0.2121, -0.2448],
          [ 0.0111,  0.1232,  0.3287,  0.0899]]]],
       grad_fn=<NativeBatchNormBackward>)
torch.Size([1, 2, 3, 4])

分析：输入是一个1*2*3*4 四维矩阵，gamma和beta为一维数组，是针对input[0][0]，input[0][1]两个3*4的二维矩阵分别进行处理的，我们不妨将input[0][0]的按照上面介绍的基本公式来运算，看是否能对的上output[0][0]中的数据。首先我们将input[0][0]中的数据输出，并计算其中的均值和方差。

print("输入的第一个维度:")
print(input[0][0]) #这个数据是第一个3*4的二维数据
#求第一个维度的均值和方差
firstDimenMean=torch.Tensor.mean(input[0][0])
firstDimenVar=torch.Tensor.var(input[0][0],False)   #false表示贝塞尔校正不会被使用
print(m)
print('m.eps=',m.eps)
print(firstDimenMean)
print(firstDimenVar)

输出结果如下：

输入的第一个维度:
tensor([[ 1.4174, -1.9512, -0.4910, -0.5675],
        [ 1.2095,  1.0312,  0.8652, -0.1177],
        [-0.5964,  0.5000, -1.4704,  2.3610]])
BatchNorm2d(2, eps=1e-05, momentum=0.1, affine=True, track_running_stats=True)
m.eps= 1e-05
tensor(0.1825)
tensor(1.4675)

我们可以通过计算器计算出均值和方差均正确计算。最后通过公式计算input[0][0][0][0]的值，代码如下：

batchnormone=((input[0][0][0][0]-firstDimenMean)/(torch.pow(firstDimenVar,0.5)+m.eps))\
    *m.weight[0]+m.bias[0]
print(batchnormone)

输出结果如下：

tensor(0.2892, grad_fn=<AddBackward0>)

结果值等于output[0][0][0][0]。ok，代码和公式完美的对应起来了。

ps：上面计算方差时有一个贝塞尔校正系数，具体可以通过如下链接参考：https://www.jianshu.com/p/8dbb2535407e 

从公式上理解即在计算方差时一般的计算方式如下：

通过贝塞尔校正的样本方差如下：

目的是在总体中选取样本时能够防止边缘数据不被选到。详细的理解可以参考上面的链接。