大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

论文: Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition.
来源：ECCV 2014

1. Motivation

• R-CNN模型存在很多缺点和可改进的地方，其中的两个缺点如下：

1. CNN网络后面接的FC层需要固定的输入大小，导致CNN也需要固定大小的输入，即要求候选区域在进入CNN前需要crop或warp等操作，这种操作可能会造成信息损失或信息改变。
2. 重复使用同一个CNN对2000个候选区域进行特征提取，这个过程会存在大量的重复计算，既造成计算冗余，又影响目标检测速度。

• 针对R-CNN存在的第一个缺点，SPPNet提出了著名的空间金字塔池化（Spatial Pyramid Pooling，SPP），实现了将任意大小的输入转化成固定大小的输出。有了SPP，一来我们无需对任意大小的候选区域进行其他操作，二来我们可以使用多尺度训练和多尺度测试。
  
• 针对R-CNN存在的第二个缺点，SPPNet将候选区域的产生和利用CNN提取特征这两个步骤互换，即，仅使用一次CNN对整张图像进行特征提取，得到feature map，然后将候选区域映射到特征图上（候选区域是由Selective Search得到的相对于原图像的区域，将其映射到特征图上的某一区域），然后将基于特征图的候选区域输入SPP层，得到固定大小的特征，后续采用和R-CNN一样的分类和回归方法。
• 以上两处改进都会带来相对应的难点：

1. SPP层是怎么实现接收任意大小的输入，输出固定向量的？
2. SPPNet怎么实现将基于全图的候选区域映射成基于feature map的区域？

2. SPPnet

2.1 SPP层的原理

• 对于最后一层卷积层conv5（通道数为256），先把conv5分割成多个不同尺寸的网格（论文中的bin），比如$4\times 4$ 、$2\times 2$、$1\times 1$，然后每个网格做全局max pooling，这样就得到了 $16\times 256$、$4\times 256$、$1\times 256$的新特征图（这些图一起构成了特征金字塔），将这些特征图分别展平并连起来就形成了一个固定长度的特征向量，将这个向量输入到后面的全连接层。
• 其实严格来说，上面的说法是不太准确的，只是帮助你理解。实际上，从原论文可以看出，根本不存在网格划分这一步骤，网格的尺寸实际上是最后要得到的各个新的特征图的尺寸。在实际做pooling时，对于每一个不同大小的conv5，池化核的尺寸和池化步长都是经过特定计算而得到的。比如为了得到$16\times 256$这个特征图，对于输入为某一大小的conv5，就使用相对应的提前计算好的池化核的尺寸和池化步长，对于输入为另一大小的conv5，就使用另一套提前计算好的池化核的尺寸和池化步长。

如何计算池化核的尺寸和卷积步长呢？

• 对于标准的池化来说，假设输入特征尺寸为$a\times a$，池化核大小为$f\times f$，池化步长为$s$，padding大小为$p$，输出特征的尺寸为$n\times n$，则有：
  $$n=\lfloor \frac{a-f+2p}{s}\rfloor +1$$在不考虑padding的情况下，为了得到尺寸为$n$的输出特征，$f$和$s$应满足：
  $$f=\lceil \frac{a}{n}\rceil ,s=\lfloor \frac{a}{n}\rfloor$$在计算$f$时向上取整的目的是：保证整数，使池化核尺寸稍大于或等于网格bin的尺寸，否则会丢失信息。在计算$s$时向下取整的目的是：保证整数，使卷积步长稍小于或等于池化核尺寸，否则信息会重叠。

举一个例子：假设$a=13$，则

• $n=3$时，$f=5$，$s=4$；
• $n=2$时，$f=7$，$s=6$；
• $n=1$时，$f=13$，$s=13$；
  

SPP层的作用：

1. 使得网络可以接受任意大小的输入（任意尺寸，任意宽高比），产生固定长度的特征向量；
2. 聚合不同范围的空间信息，提供不同大小的感受野，不同感受野捕捉不同尺度的特征；
3. 可以用于多尺度训练（论文指出多尺度训练可以提高准确率）

2.2 SPPnet的区域映射原理

• 为什么可以将基于原图的候选区域映射成基于feature map的区域？由于卷积具有平移不变性，不会改变空间位置信息。特征可视化的结果也表明，图像中的目标区域会在特征图的相应位置表现得比较活跃。
  
• 如何将基于原图的候选区域映射成基于feature map的区域。SPPNet 是把候选区域的左上角和右下角分别映射到feature map上的两个对应点。 有了feature map上的两对角点就确定了对应的feature map区域(下图中橙色)。
• 映射的准则为：映射后对应点在原图中的感受野的中心尽可能与原象接近。如，原图候选区域（蓝色）的左上角为$(x,y)$，其映射后在feature map上的坐标为$(x^{\prime },y^{\prime })$，那么应使得$(x^{\prime },y^{\prime })$ 在原图上的感受野（绿色框）的中心点与$(x,y)$尽量接近。
• 由于卷积具有平移不变性，$(x,y)$和$(x^{\prime },y^{\prime })$的关系式为：
  $$(x,y)=(S{x}^{\prime },S{y}^{\prime })$$其中，S是总下采样率。显然这种映射是一种等比例缩放映射。

论文中的最后做法为：

• 左上角取： $x^{\prime }=\lfloor x/S\rfloor +1$，$y^{\prime }=\lfloor y/S\rfloor +1$
• 右下角取： $x^{\prime }=\lceil x/S\rceil -1$，$y^{\prime }=\lceil y/S\rceil -1$

具体原理可参考这篇文章

3. 总结

• SPPnet对R-CNN最大的改进就是特征提取步骤做了修改，其他模块仍然和R-CNN一样。特征提取不再需要每个候选区域都经过CNN，只需要将整张图片输入到CNN就可以了，ROI特征直接从特征图获取。和R-CNN相比，速度提高了百倍。

• SPPnet缺点也很明显，CNN中的conv层在微调时是不能继续训练的。它仍然是R-CNN的框架，离我们需要的端到端的检测还差很多。既然端到端如此困难，那就先统一后面的几个模块吧，把SVM和边框回归去掉，由CNN直接得到类别和边框可不可以？于是就有了Fast R-CNN。