numpy.meshgrid()理解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

一句话解释numpy.meshgrid()——生成网格点坐标矩阵。
关键词：网格点，坐标矩阵

网格点是什么？坐标矩阵又是什么鬼？
看个图就明白了：

图中，每个交叉点都是网格点，描述这些网格点的坐标的矩阵，就是坐标矩阵。
再看个简单例子

A,B,C,D,E,F是6个网格点，坐标如图，如何用矩阵形式（坐标矩阵）来批量描述这些点的坐标呢？
答案如下：
$$X=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 0& 1& 2\end{array}\right]$$
$$Y=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$$
这就是坐标矩阵——横坐标矩阵$X$中的每个元素，与纵坐标矩阵$Y$中对应位置元素，共同构成一个点的完整坐标。如B点坐标$(X_{12},Y_{12})=(1,1)$。

下面可以自己用matplotlib来试一试，输出就是上边的图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([[0, 1, 2], [0, 1, 2]])
y = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1]])


plt.plot(x, y,
         color='red',  # 全部点设置为红色
         marker='.',  # 点的形状为圆点
         linestyle='')  # 线型为空，也即点与点之间不用线连接
plt.grid(True)
plt.show()

如果对matplotlib不熟悉，可能只知道用一列横坐标（线性代数中的1维列向量），一列纵坐标生成（两者元素个数相等）一些点。但是实际上，给matplotlib的坐标信息是矩阵也是可以的，只要横纵坐标的尺寸一样。都会按照对应关系生成点。
但是有需要注意的地方，按照矩阵给坐标点信息，matplotlib会把横坐标矩阵中，每一列对应的点当做同一条线。
举个例子，把上面的代码plot的linestyle=''删掉，或者变成linestyle='-'（这个操作把图的线型改为默认状态），就会发现A-D是连接的，B-E是连接的，C-F是连接的，也即，会认为你输入的是3条线，如图

作为练习，自己试着生成如下结果
提示：线型等关键字参数设置可用如下代码

plt.plot(x, y,
         marker='.',  # 点的形状为圆点
         markersize=10,  # 点设置大一点，看着清楚
         linestyle='-.')  # 线型为点划线

答案

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([[0, 1, 2, 3],
              [0, 1, 2, 3],
              [0, 1, 2, 3],
              [0, 1, 2, 3]])
y = np.array([[0, 0, 0, 0],
              [1, 1, 1, 1],
              [2, 2, 2, 2],
              [3, 3, 3, 3]])


plt.plot(x, y,
         marker='.',  # 点的形状为圆点
         markersize=10,  # 点设置大一点，看着清楚
         linestyle='-.')  # 线型为点划线
plt.grid(True)
plt.show()

到这里，网格点和坐标矩阵的概念就解释清楚了。
那么问题来了，如果需要的图比较大，需要大量的网格点该怎么办呢？比如下面的这种

最直接但是最笨的方法，就是按照上面的方法把横纵坐标矩阵$X$，$Y$写出来，就像上面练习题中的

很明显，对于网格点很多的情况根本没法用。有啥好的办法吗？
有的，注意到我们练习题中的坐标矩阵，其实有大量的重复——$X$的每一行都一样，$Y$的每一列都一样。基于这种强烈的规律性，numpy提供的numpy.meshgrid()函数可以让我们快速生成坐标矩阵$X$，$Y$。

语法：X,Y = numpy.meshgrid(x, y)
输入的x，y，就是网格点的横纵坐标列向量（非矩阵）
输出的X，Y，就是坐标矩阵。

我们来试验一下：改写第一个例子中的代码，用numpy.meshgrid来实现。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([0, 1, 2])
y = np.array([0, 1])

X, Y = np.meshgrid(x, y)
print(X)
print(Y)


plt.plot(X, Y,
         color='red',  # 全部点设置为红色
         marker='.',  # 点的形状为圆点
         linestyle='')  # 线型为空，也即点与点之间不用线连接
plt.grid(True)
plt.show()

# 从输出的结果来看，两种方法生成的坐标矩阵一毛一样。
[[0 1 2]
 [0 1 2]]
[[0 0 0]
 [1 1 1]]

最后给出上面这个图的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0,1000,20)
y = np.linspace(0,500,20)

X,Y = np.meshgrid(x, y)

plt.plot(X, Y,
         color='limegreen',  # 设置颜色为limegreen
         marker='.',  # 设置点类型为圆点
         linestyle='')  # 设置线型为空，也即没有线连接点
plt.grid(True)
plt.show()

参考文献
https://www.cnblogs.com/black-mamba/p/9186965.html

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$$Self\text{–}DisciplineandSocialCommitment$$