hough变换理解[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

###hough变换概念
在计算机中，经常需要将一些特定的形状图形从图片中提取出来，如果直接用像素点来搜寻非常困难，这时候需要将图像从像素按照一定的算法映射到参数空间。hough变化提供了一种从图像像素信息到参数空间的变换方法。对于像直线，圆，椭圆这样的规则曲线hough是一种常用的算法。hough变化最大的优点在于特征边缘描述中间隔的容忍性并且该变换不受图像噪声的影响。

###hough变换原理
hough变换是一种将图像上的点映射到累加的参数空间，实现对已知解析式曲线的识别。

####参数空间
由于直线斜率k存在无穷大的情况，这里hough变换将原图像空间转换到极坐标系表示的参数空间。即直线$y=k\ast x+b$转换到极坐标系空间$\rho =xcos\theta +ysin\theta$，$\rho$表示直线到原点的距离，$\theta$限定了直线的斜率(这里只是说限定，没说是直线的斜率)。任意一条直线都可以通过$(\rho ,\theta )$来表示。参数空间$H(\rho ,\theta )$表示有限个点的集合。参数空间$H(\rho ,\theta )$每一个点都代表一条直线。
如图所示：

####参数空间的累加投票
在进行hough变换前，先需要将图像的边缘图像提取出来，在边缘图像的基础上进行hough变换。经过边缘图像每一个点的直线有很多，如下图：
经过某一点的直线在参数空间的表示像一条正弦曲线。
在边缘图像中，只有表示边缘的像素点才有可能构成直线。现在回到参数空间，在参数空间$H(\rho ,\theta )$中，将经过边缘图像中每一个有效像素点(边缘像素点)的所有直线信息都加到$H(\rho ,\theta )$上。比如，像素点$(x,y)$代表构成边缘的一个像素点，遍历$\theta$，根据公式$\rho =xcos\theta +ysin\theta$我们可以计算出所有经过点$(x,y)$的直线信息。比如下图：
这儿三个点在一条直线上，不同颜色的线代表经过不通点的直线，图下面的表显示了直线的参数。将直线参数表示在参数空间的曲线上，如图所示：
每一条曲线都是由经过一个点的所有直线参数构成的。我们发现三条曲线在(60,81)附近交叉了，这表明$\theta =60,\rho =81$这条直线上有三个点。这就表明了我们如何从参数空间$H(\rho ,\theta )$上寻找直线信息。将$H$看作为一个累加器，一个表示直线信息的累加器。设置某一阈值，超过阈值的参数点所代表的直线表明图像中存在这一直线。
###hough变换示例

RGB= imread('lines.png');
imshow(RGB),title('original image');
I = rgb2gray(RGB);
BW = edge(I, 'canny');  %  用canny算法提取边缘图像
figure,imshow(BW),title('edge image');
[H, T, R]=hough(BW);  % 计算得到的H为参数矩阵，T为限定直线的角度，R为直线到原点的值
figure, imshow(imadjust(mat2gray(H)), 'XData', T, ...   % 绘制hough变换的图
'YData', R, 'InitialMagnification', 'fit'),title('hough image');
xlabel('\theta'), ylabel('\rho');
axis on; axis normal; hold on;
colormap(hot);
peaks = houghpeaks(H,4);  % 该算法用来提取指定数目的峰值点，也是就是寻找直线
figure, imshow(BW);
hold on;
lines = houghlines(BW, T, R, peaks, 'FillGap',30, 'MinLength',30);

max_len = 0;
for k=1:length(lines)
xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
   plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',3,'Color','b');
   plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',3,'Color','yellow');
   plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',3,'Color','red');

   len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);
   if ( len > max_len)
      max_len = len;
      xy_long = xy;
   end
end

参考文献：《数字图像处理matlab版》-左飞
《数字图像处理第三版》 http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/26977557
https://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/hough.htm