大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
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前言
所谓活到老,学到老,虽然我感觉自己已经学了很多算法了,但是昨天熬夜整理完以后发现,自己还是个弟弟,实在忍不住了,打算把 算法学习路线 发出来,我把整个算法学习的阶段总结成了五个步骤,分别为: 基础语法学习(重要)、语法配套练习、数据结构、算法入门、算法进阶。本文梳理了这五个大项的思维导图,在下文会有详细介绍。
希望各位能够找到自己的定位,通过自己的努力在算法这条路上越走越远。
刚开始切勿心浮气躁,千万不要给自己立 flag,说一定要把这么多东西都学会。就算你的精力旺盛,日夜操劳,时间也是有限的。所以,首先是明确我们要做什么,然后制定好一个合理的 目标 ,再一点一点将要学习的内容逐步付诸实践才是最重要的。
图片较大,文章中有拆解,需要原图可以留言找我要哈
1、基础语法学习
- 算法是以编程语言为基础的,所以选择一门编程语言来学习是必须的。
- 因为作者本身是C/C++技术栈的,所以就拿C语言来举例子吧。如果是 Java、Python 技术栈,可以跳过 C语言相关的内容。这一小节,先给出学习路线图,然后我再来讲,每部分应该如何去学。
1)HelloWorld
- 无论是 Java、Python、C/C++,想要上手一门语言,第一步一定是 HelloWorld,先不要急着去配环境。如果环境配了几个小时,可能一开始的雄心壮志就被配环境的过程消磨殆尽,更加不要谈日后的丰功伟业了。
2)让自己产生兴趣
- 所以,我们需要让这件事情从一开始就变得 有趣,这样才能坚持下去。比如找一个相对较为有趣的教程,这里我会推荐这个:《光天化日学C语言》。听名字就比较搞笑,可能作者本身也不是什么正经人,哈哈哈!虽然不能作为一个严谨的教程去学,起码可以对搞笑的内容先产生兴趣。从而对于语言本身有学习下去的动力。
- 刚才提到的这个系列,可以先收藏起来。回头再去看,它讲述的是 对白式 的 C语言教学,从最简单的输出 HelloWorld 这个字符串开始讲起,逐渐让读者产生对C语言的兴趣。这个系列的作者是前 WorldFinal 退役选手,一直致力于 将困难的问题讲明白 。我看了他的大部分教程,基本都能一遍看懂。算了,不装了,摊牌了,因为我就是这个作者。
3)目录是精髓
- 然后,我们大致看下你选择的教程的前几个章节,那些标题是否有你认知以外的名词出现,比如以这个思维导图为例。
- 如果你觉得这些名词中有 3 / 4 以上是没有什么概念的。那么,可能需要补齐一些数学、计算机方面的基础知识。反之,我们就可以继续下一步了。
4)习惯思考并爱上它
- 只要对一件事情养成习惯以后,你就会发现,再难的事情,都只是一点一点积累的过程。重要的是,每天学习的过程一定要吃透,养成主动思考的好习惯。因为,越到后面肯定是越难的,如果前期不养成习惯,后面很可能心有余而力不足。
- 就像刷题,一旦不会做就去找解题报告,最后就养成了看解题报告才会做题的习惯。当然这也是一种习惯,只不过不是一种好习惯罢了。
5)实践是检验真理的唯一标准
- 光看教程肯定是不行的,写代码肯定还是要动手的,因为有些语法你看一遍,必定忘记。但是写了几遍,永世难忘。这或许就是写代码的魅力所在吧。
- 所以,记得多写代码实践哟 (^U^)ノ~YO
6)坚持其实并没有那么难
- 每天把教程上的内容,自己在键盘上敲一遍,坚持一天,两天,三天。你会发现,第四天就变成了习惯。所以坚持就是今天做了这件事情,明天继续做。
7)适当给予正反馈
- 然而,就算再有趣的教程,看多了都会乏味,这是人性决定的,你我都逃不了。能够让你坚持下去的只有你自己,这时候,适当给予自己一些正反馈就显得尤为重要。比如,可以用一张表格将自己的学习计划记录下来,然后每天都去分析一下自己的数据。
- 当然,你也可以和我一样,创建一个博客,然后每天更新博文,就算没有内容,也坚持日更,久而久之,你会发现,下笔如有神,键盘任我行!更新的内容,可以是自己的学习笔记,心路历程 等等。
- 看着每天的粉丝量呈指数级增长,这是全网对你的认可,应该没有什么会是比这个更好的正反馈了。
- 那么,至此,不知道屏幕前的你感想如何,反正正在打字的我已经激情澎湃了。已经全然忘记这一章是要讲C语言基础的了!
- 介于篇幅,我会把C语言基础的内容,放在这个专栏 《光天化日学C语言》 里面去讲,一天更新一篇,对啊,既然说了要坚持,要养成习惯,我当然也要做到啦~如果你学到了哪一章,可以在评论区评论 “打卡” ,也算是一种全网见证嘛!
- 我也很希望大家的学习速度能够超越我的更新速度。
2、语法配套练习
- 学习的过程中,做题当然也是免不了的,还是应征那句话:实践是检验真理的唯一标准。
- 而这里的题库,是我花了大量时间,搜罗了网上各大C语言教程里的例题,总结出来的思维导图,可以先大致看一眼:
- 从数学基础、输入输出、数据类型、循环、数组、指针、函数、位运算、结构体、排序 等几个方面,总结出的具有概括性的例题 100 道 《C语言入门100例》,目前还在更新中。
- 这里可以列举几个例子:
1、例题1:交换变量的值
一、题目描述
循环输入,每输入两个数 a a a 和 b b b,交换两者的值后输出 a a a 和 b b b。当没有任何输入时,结束程序。
二、解题思路
难度:?⚪⚪⚪⚪
- 这个题的核心是考察如何交换两个变量的值,不像 python,我们可以直接写出下面这样的代码就实现了变量的交换。
a, b = b, a
- 在C语言里,这个语法是错误的。
- 我们可以这么理解,你有两个杯子 a a a 和 b b b,两个杯子里都盛满了水,现在想把两个杯子里的水交换一下,那么第一个想到的方法是什么?
当然是再找来一个临时杯子:
1)先把 a a a 杯子的水倒进这个临时的杯子里;
2)再把 b b b 杯子的水倒进 a a a 杯子里;
3)最后把临时杯子里的水倒进 b b b 杯子;
- 这种就是临时变量法,那么当然,还有很多很多的方法,接下来就让我们来见识一下吧。
三、代码详解
1、正确解法1:引入临时变量
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b, tmp;
while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
tmp = a; // (1)
a = b; // (2)
b = tmp; // (3)
printf("%d %d\n", a, b);
}
return 0;
}
- ( 1 ) (1) (1)
tmp = a;
表示把 a a a 杯子的水倒进这个临时的杯子里; - ( 2 ) (2) (2)
a = b;
表示把 b b b 杯子的水倒进 a a a 杯子里; - ( 3 ) (3) (3)
b = tmp;
表示把临时杯子里的水倒进 b b b 杯子里; - 这三步,就实现了变量 a a a 和 b b b 的交换。
2、正确解法2:引入算术运算
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b;
while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
a = a + b; // (1)
b = a - b; // (2)
a = a - b; // (3)
printf("%d %d\n", a, b);
}
return 0;
}
- ( 1 ) (1) (1)
a = a + b;
执行完毕后,现在最新的a
的值变成原先的a + b
的值; - ( 2 ) (2) (2)
b = a - b;
执行完毕后,相当于b
的值变成了a + b - b
,即原先a
的值; - ( 3 ) (3) (3)
a = a - b;
执行完毕后,相当于a
的值变成了a + b - a
,即原先b
的值; - 从而实现了变量
a
和b
的交换。
3、正确解法3:引入异或运算
- 首先,介绍一下C语言中的
^
符号,代表的是异或。 - 二进制的异或,就是两个数转换成二进制表示后,按照位进行以下运算:
左操作数 | 右操作数 | 异或结果 |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
- 也就是对于 0 和 1,相同的数异或为 0,不同的数异或为 1。
- 这样就有了三个比较清晰的性质:
- 1)两个相同的十进制数异或的结果一定位零。
- 2)任何一个数和 0 的异或结果一定是它本身。
- 3)异或运算满足结合律和交换律。
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b;
while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
a = a ^ b; // (1)
b = a ^ b; // (2)
a = a ^ b; // (3)
printf("%d %d\n", a, b);
}
return 0;
}
- 我们直接来看 ( 1 ) (1) (1) 和 ( 2 ) (2) (2) 这两句话,相当于
b
等于a ^ b ^ b
,根据异或的几个性质,我们知道,这时候的b
的值已经变成原先a
的值了。 - 而再来看最后一句话,相当于
a
等于a ^ b ^ a
,还是根据异或的几个性质,这时候,a
的值已经变成了原先b
的值。 - 从而实现了变量
a
和b
的交换。
4、正确解法4:奇淫技巧
- 当然,由于这个题目问的是交换变量后的输出,所以它是没办法知道我程序中是否真的进行了交换,所以可以干一些神奇的事情。比如这么写:
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b;
while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
printf("%d %d\n", b, a);
}
return 0;
}
- 你学废了吗 ??
2、例题2:整数溢出
一、题目描述
先输入一个 t ( t ≤ 100 ) t (t \le 100) t(t≤100),然后输入 t t t 组数据。每组输入为 4 个正整数 a , b , c , d ( 0 ≤ a , b , c , d ≤ 2 62 ) a,b,c,d(0 \le a,b,c,d \le 2^{62}) a,b,c,d(0≤a,b,c,d≤262),输出 a + b + c + d a+b+c+d a+b+c+d 的值。
二、解题思路
难度:??⚪⚪⚪
- 这个问题考察的是对补码的理解。
- 仔细观察题目给出的四个数的范围: [ 0 , 2 62 ] [0, 2^{62}] [0,262],这四个数加起来的和最大值为 2 64 2^{64} 264。而C语言中,
long long
的最大值为: 2 63 − 1 2^{63}-1 263−1,就算是unsigned long long
,最大值也只有 2 64 − 1 2^{64}-1 264−1。 - 但是我们发现,只有当四个数都取得最大值 2 62 2^{62} 262 时,结果才为 2 64 2^{64} 264,所以可以对这一种情况进行特殊判断,具体参考代码详解。
三、代码详解
#include <stdio.h>
typedef unsigned long long ull; // (1)
const ull MAX = (((ull)1)<<62); // (2)
int main() {
int t;
ull a, b, c, d;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%llu %llu %llu %llu", &a, &b, &c, &d); // (3)
if (a == MAX && b == MAX && c == MAX && d == MAX) // (4)
printf("18446744073709551616\n"); // (5)
else
printf("%llu\n", a + b + c + d); // (6)
}
return 0;
}
- ( 1 ) (1) (1) 由于这题数据量较大,所有数据都需要用64位无符号整型。
ull
作为unsigned long long
的别名; - ( 2 ) (2) (2) 用常量
MAX
表示 2 62 2^{62} 262,这里采用左移运算符直接实现 2 2 2 是幂运算;
数学 | C语言 |
---|---|
2 n 2^n 2n | 1<<n |
- 需要注意的是,由于 1 是
int
类型,所以需要对 1 进行强制转换。(ull)1
等价于(unsigned long long)1
; - ( 3 ) (3) (3)
%llu
是无符号64位整型的输入方式; - ( 4 ) (4) (4) 这里是对所有数都等于最大值的特殊判断,
&&
运算符的优先级低于==
,所以这里不加括号也没事; - ( 5 ) (5) (5) 由于 2 64 2^{64} 264 是无法用数字的形式输出的,所以我们提前计算机算好以后,用字符串的形式进行输出;
- ( 6 ) (6) (6) 其它情况都在 [ 0 , 2 64 − 1 ] [0, 2^{64}-1] [0,264−1] 范围内,直接相加输出即可。
3、数据结构
- 《C语言入门100例》上的例题,如果能理解前面 25 道,那基本C语言的学习就可以告一段落了,接下来就要开始我们的数据结构的学习了。
1、什么是数据结构
- 你可能听说过 数组、链表、队列、栈、堆、二叉树、图,没错,这些都是数据结构,但是你要问我什么是数据结构,我突然就一脸懵逼了。
- 如果一定要给出一个官方的解释,那么它就是:
计算机存储、组织数据的方式。相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下,精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。往往同高效的检索算法和索引技术有关。
- 是不是还不如说它是堆,是栈,是队列呢?
- 是这样的,我们学习的过程中,跳过一些不必要的概念,能够节省我们更多的时间,从而达到更好的效果,当你还在理解数据结构是什么的时候,可能人家已经知道了栈有哪些操作了。
2、数据结构和算法的关系
- 很多同学搞不明白,数据结构与算法有哪些千丝万缕的关系?甚至有些同学以为算法里本身就包含了数据结构。
- 数据结构主要讲解数据的组织形式,比如链表,堆,栈,队列。
- 而算法,则注重的是思想,比如链表的元素怎么插入、删除、查找?堆的元素怎么弹出来的?栈为什么是先进后出?队列又为什么是先进先出?
- 讲得直白一点,数据结构是有实体的,算法是虚拟的;数据结构是物质上的,算法是精神上的。当然,物质和精神 缺一不可。
3、数据结构概览
- 周末花了一个下午整理的思维导图,数据结构:
- 数据结构相关入门可以参考以下文章:数据结构入门
4、算法入门
- 算法入门,其实就是要开始我们的刷题之旅了。先给出思维导图,然后一一介绍入门十大算法。
- 十个最基础的算法可以参考以下文章:算法入门精选
5、算法进阶
- 算法进阶这块是我打算规划自己未来十年去完成的一个项目,囊括了 大学生ACM程序设计竞赛、高中生的OI竞赛、LeetCode 职场面试算法 的算法全集,也就是之前网络上比较有名的 《夜深人静写算法》 系列,这可以说是我自己对自己的一个要求和目标吧。
- 如果只是想进大厂,那么 算法入门 已经足够了,不需要再来看算法进阶了,当然如果对算法有浓厚兴趣,也欢迎和我一起打卡。由于内容较难,工作也比较忙,所以学的也比较慢,一周基本也只能更新一篇。
这个系列主要分为以下几个大块内容:
1)图论
2)动态规划
3)计算几何
4)数论
5)字符串匹配
6)高级数据结构(课本上学不到的)
7)杂项算法
- 先来看下思维导图,然后我大致讲一下每一类算法各自的特点,以及学习方式:
1)图论
1、搜索概览
- 图论主要围绕搜索算法进行展开。搜索算法的原理就是枚举。利用计算机的高性能,给出人类制定好的规则,枚举出所有可行的情况,找到可行解或者最优解。
- 比较常见的搜索算法是 深度优先搜索(又叫深度优先遍历) 和 广度优先搜索(又叫广度优先遍历 或者 宽度优先遍历)。各种图论的算法基本都是依靠这两者进行展开的。
2、深度优先搜索
- 深度优先搜索一般用来求可行解,利用剪枝进行优化,在树形结构的图上用处较多;而广度优先搜索一般用来求最优解,配合哈希表进行状态空间的标记,从而避免重复状态的计算;
- 原则上,天下万物皆可搜,只是时间已惘然。搜索会有大量的重复状态出现,这里的状态和动态规划的状态是同一个概念,所以有时候很难分清到底是用搜索还是动态规划。
- 但是,大体上还是有迹可循的,如果这个状态不能映射到数组被缓存下来,那么大概率就是需要用搜索来求解的。
- 如图所示,代表的是一个深度优先搜索的例子,红色实箭头表示搜索路径,蓝色虚箭头表示回溯路径。
- 红色块表示往下搜索,蓝色块表示往上回溯,遍历序列为:
0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 5 -> 2 -> 6
- 同样,搜索的例子还有:
- 计算的是利用递归实现的 n n n 的阶乘。
3、记忆化搜索
- 对于斐波那契函数的求解,如下所示:
- f ( n ) = { 1 ( n = 0 ) 1 ( n = 1 ) f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) ( n > 2 ) f(n) = \begin{cases}1 & (n = 0) \\1 & (n = 1) \\f(n-1) + f(n-2) & (n > 2) \end{cases} f(n)=⎩⎪⎨⎪⎧11f(n−1)+f(n−2)(n=0)(n=1)(n>2)
- 对于 f ( 5 ) f(5) f(5) 的求解,程序调用如下:
- 这个过程用到了很多重复状态的搜索,我们需要将它优化,一般将一些状态缓存起来。
- 我们通过一个动图来感受一下:
- 当第二次需要计算 f ( 2 ) f(2) f(2) 和 f ( 3 ) f(3) f(3) 时,由于结果已经计算出来并且存储在 h [ 2 ] h[2] h[2] 和 h [ 3 ] h[3] h[3] 中,所以上面这段代码的
fib != inf
表达式为真,直接返回,不再需要往下递归计算,这样就把原本的 “递归二叉树” 转换成了 “递归链”, 从而将原本指数级的算法变成了多项式级别。 - 这就是记忆化搜索,像这种把状态缓存起来的方法,就是动态规划的思想了。
4、广度优先搜索
- 单向广搜就是最简化情况下的广度优先搜索(Breadth First Search),以下简称为广搜。游戏开发过程中用到的比较广泛的 A* 寻路,就是广搜的加强版。
- 我们通过一个动图来对广搜有一个初步的印象。
- 从图中可以看出,广搜的本质还是暴力枚举。即对于每个当前位置,枚举四个相邻可以行走的方向进行不断尝试,直到找到目的地。有点像洪水爆发,从一个源头开始逐渐蔓延开来,直到所有可达的区域都被洪水灌溉,所以我们也把这种算法称为 FloodFill。
- 那么,如何把它描述成程序的语言呢?这里需要用到一种数据结构 —— 队列。
- 这时候,算法和数据结构就完美结合了。
2)动态规划
动态规划算法三要素:
①所有不同的子问题组成的表;
②解决问题的依赖关系可以看成是一个图;
③填充子问题的顺序(即对②的图进行拓扑排序,填充的过程称为状态转移);
- 如果子问题的数目为 O ( n t ) O(n^t) O(nt),每个子问题需要用到 O ( n e ) O(n^e) O(ne) 个子问题的结果,那么我们称它为 tD/eD 的问题,于是可以总结出四类常用的动态规划方程:(下面会把opt作为取最优值的函数(一般取 m i n min min 或 m a x max max ), w ( j , i ) w(j, i) w(j,i)为一个实函数,其它变量都可以在常数时间计算出来)。
1、1D/1D
- d [ i ] = o p t ( d [ j ] + w ( j , i ) ∣ 0 < = i < j ) d[i] = opt( d[j] + w(j, i) | 0 <= i < j ) d[i]=opt(d[j]+w(j,i)∣0<=i<j)
- 状态转移如图四所示(黄色块代表 d [ i ] d[i] d[i],绿色块代表 d [ j ] d[j] d[j]):
- 这类状态转移方程一般出现在线性模型中。
2、2D/0D
- d [ i ] [ j ] = o p t ( d [ i − 1 ] [ j ] + x i , d [ i ] [ j − 1 ] + y j , d [ i − 1 ] [ j − 1 ] + z i j ) d[i][j] = opt( d[i-1][j] + x_i, d[i][j-1] + y_j, d[i-1][j-1] + z_{ij} ) d[i][j]=opt(d[i−1][j]+xi,d[i][j−1]+yj,d[i−1][j−1]+zij)
- 状态转移如图四所示:
- 比较经典的问题是最长公共子序列、最小编辑距离。
- 有关最长公共子序列的问题,可以参考以下文章:夜深人静写算法(二十一)- 最长公共子序列
- 有关最小编辑距离的问题,可以参考以下文章:夜深人静写算法(二十二)- 最小编辑距离
3、2D/1D
- d [ i ] [ j ] = w ( i , j ) + o p t ( d [ i ] [ k − 1 ] + d [ k ] [ j ] ) d[i][j] = w(i, j) + opt( d[i][k-1] + d[k][j] ) d[i][j]=w(i,j)+opt(d[i][k−1]+d[k][j])
- 区间模型常用方程,如图所示:
- 另外一种常用的 2D/1D 的方程为:
- d [ i ] [ j ] = o p t ( d [ i − 1 ] [ k ] + w ( i , j , k ) ∣ k < j ) d[i][j] = opt( d[i-1][k] + w(i, j, k) | k < j ) d[i][j]=opt(d[i−1][k]+w(i,j,k)∣k<j)
-
- 区间模型的详细内容可以参考以下这篇文章:夜深人静写算法(二十七)- 区间DP
4、2D/2D
- d [ i ] [ j ] = o p t ( d [ i ′ ] [ j ′ ] + w ( i ′ , j ′ , i , j ) ∣ 0 < = i ′ < i , 0 < = j ′ < j ) d[i][j] = opt( d[i’][j’] + w(i’, j’, i, j) | 0 <= i’ < i, 0 <= j’ < j) d[i][j]=opt(d[i′][j′]+w(i′,j′,i,j)∣0<=i′<i,0<=j′<j)
- 如图所示:
- 常见于二维的迷宫问题,由于复杂度比较大,所以一般配合数据结构优化,如线段树、树状数组等。
- 对于一个tD/eD 的动态规划问题,在不经过任何优化的情况下,可以粗略得到一个时间复杂度是 O ( n t + e ) O(n^ {t+e}) O(nt+e),空间复杂度是 O ( n t ) O(n^t) O(nt) 的算法,大多数情况下空间复杂度是很容易优化的,难点在于时间复杂度,后续章节将详细讲解各种情况下的动态规划优化算法。
3)计算几何
- 计算几何的问题是代码量最大的。它是计算机科学的一个分支,以往的解析几何,是用代数的方法,建立坐标系去解决问题,但是很多时候需要付出一些代价,比如精度误差,而计算几何更多的是从几何角度,用向量的方法来尽量减少精度误差,例如:将除法转化为乘法、避免三角函数等近似运算 等等。
- 如果一个比赛中,有一道计算几何的题,那么至少,它不会是一道水题。
1、double 代替 float
- c++ 中 double 的精度高于 float,对精度要求较高的问题,务必采用 double;
2、浮点数判定
- 由于浮点数(小数)中是有无理数的,即无限不循环小数,也就是小数点后的位数是无限的,在计算机存储的时候不可能全部存下来,一定是近似的存储的,所以浮点数一定是存在精度误差的(实际上,就算是有理数,也是存在误差的,这和计算机存储机制有关,这里不再展开,有兴趣可以参见我博客的文章:C++ 浮点数精度判定);
- 两个浮点数是否相等,可以采用两数相减的绝对值小于某个精度来实现:
const double eps = 1e-8;
bool EQ(double a, double b) {
return fabs(a - b) < eps;
}
- 并且可以用一个三值函数来确定某个数是零、大于零还是小于零:
int threeValue(double d) {
if (fabs(d) < eps)
return 0;
return d > 0 ? 1 : -1;
}
3、负零判定
- 因为精度误差的存在,所以在输出的时候一定要注意,避免输出 -0.00:
double v = -0.0000000001;
printf("%.2lf\n", v);
- 避免方法是先通过三值函数确定实际值是否为0,如果是0,则需要取完绝对值后再输出:
double v = -0.0000000001;
if(threeValue(v) == 0) {
v = fabs(v);
}
printf("%.2lf\n", v);
4、避免三角函数、对数、开方、除法等
- c++ 三角函数运算方法采用的是 CORDIC算法,一种利用迭代的方式进行求解的算法,其中还用到了开方运算,所以实际的算力消耗还是很大的,在实际求解问题的过程中,能够避免不用就尽量不用。
- 除法运算会带来精度误差,所以能够转换成乘法的也尽量转换为乘法运算。
5、系统性的学习
基础知识:点、向量、叉乘、点乘、旋转、线段、线段判交、三角形面积;
进阶知识:多边形面积、凸多边形判定、点在多边形内判定;
相关算法:二维凸包、三维凸包、旋转卡壳、多边形面积交、多边形面积并、多边形面积异或、多边形和圆的面积交、半平面交、最小覆盖圆、最小包围球、模拟退火。
- 学习计算几何,最好是系统性的,刷题的过程中不断提炼出自己的模板。
4)数论
- 刷题的时候遇到不会的数论题,真的是很揪心,从头学起吧,内容实在是太多了,每个知识点都要证明吃透,不然下次遇到还是不会;不学吧,又不甘心,就是单纯的想把这个题过了,真是进退两难!
- 数论对一个人的数学思维要求较高,但是一般也是一些固定的模式,所以把模板整理出来很重要。
- 当然,数论也有简单问题,一般先做一些入门题提升信心。
1、数论入门
- 主要是一些基本概念,诸如:
- 整除性、素数与合数、素数判定、素数筛选法、因数分解、算术基本定理、因子个数、因子和、最大公约数 (GCD) 和 最小公倍数 (LCM)、辗转相除、同余、模运算、快速幂取模、循环节;
2、数论四大定理
- 这四个定理学完,可以KO很多题:
- 欧拉定理、中国剩余定理、费马小定理、威尔逊定理
3、数论进阶
- 系统性的学习,基本也就这些内容了:
- 扩展欧几里得、逆元、欧拉函数、同余方程组、扩展欧拉定理、RSA、卢卡斯定理、整数分块、狄利克雷卷积、莫比乌斯反演、大数判素、大数因子分解、大步小步离散对数等等。
5)字符串匹配
- 字符串匹配学习路线比较明确。
- 先学习前缀匹配:字典树。
- 然后可以简单看一下回文串判定算法:Manacher。
- 以及经典的单字符串匹配算法:KMP。
- 实际上平时最常用的还是 BM 算法,而ACM中基本不考察。
- 然后就是较为高阶的 前缀自动机、后缀数组、后缀树、后缀自动机了。
- 关于 《画解数据结构》学习路线 的内容到这里就结束了。
- 如果还有不懂的问题,可以 「 想方设法 」找到作者的「 联系方式 」 ,随时线上沟通。
发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/127206.html原文链接:https://javaforall.cn
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