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素数(也叫质数)的数学定义为:大于1的自然数中除了1和它本身外没有其他因数的整数,常见的素数有:2,3,5,7,11,13……等,判断一个数是不是素数经常作为考试题目。
算法
算法1
算法描述:
- 令i=2,n为需要判断的数;
- 如果n<=1,则输出:n不是素数,如果n>=2,则判断n是否等于2,如果n=2,则输出:n是素数,否则执行第3步骤;
- 判断i<n是否成立,如果成立则计算n%i,否则输出:n是素数;
- 如果n%i为0,则输出:n不是素数;
- 如果n%i不为0,则令i=i+1,同时返回第3步。
算法流程图:
图1
图1中的红线是为了区分两个相交的箭头,算法中要特别注意对n<=1和n=2的情况进行处理。
该算法的时间复杂度为:
最好:O(1),此时走图1中左边两条路径,不进循环
最差:O(n-2),此时进入取模循环体中
算法2
该算法是对算法1的改进
算法描述:
- 令i=2,n为需要判断的数;
- 如果n<=1,则输出:n不是素数,如果n>=2,则判断n是否等于2或3,如果n=2 || 3,则输出:n是素数,否则执行下一步;
- 判断i<=sqrt(n)是否成立,如果成立则计算n%i,如果不成立,则输出:n是素数;
- 如果n%i的为0,则输出:n不是素数;
- 如果n%i不为0,则令i=i+1,同时返回第3步。
算法流程图:
图2
算法时间复杂度分析:
最好:O(1),此时走图1中左边两条路径,不进循环
最差:O(sqrt(n)-1),此时进入取模循环体中
因为当n>3时,sqrt(n)-1<n-2,n为正整数。所以算法2的整体时间复杂度比算法1底,相比之下,算法2更有优势。
代码
算法2的代码实现,使用Java编程语言
public static boolean isPrime(int n) {
//java的基本数据类型中除了char其他都是无符号类型,并且char只能是无符号类型,即Java不提供unsigned关键字
int i = 2;
boolean flag = true;
if (n <= 1) {//这是Java当中特有的代码,因为在Java的语法中不存在unsigned关键字
return flag = false;
} else {
while (i <= sqrt(n)) {//出口1
//出口1和出口2之间为“or”关系
if (n % i == 0) {//出口2
flag = false;
break;
}
i++;
}
}
return flag;
}
代码中对n=2 || 3的判断是隐式的,在while判断语句中中,因为i的初始值为2,又sqrt(2)和sqrt(3)都小于2,所以n=2 || 3进入不了while循环,程序会返回flag的初始值true。
上面代码中的while循环可以用for替代,这样看起来更简介,具体参考博主“canmengmeng ”的文章素数的for循环实现。
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