一维卷积

一维卷积的输入是一个向量和一个卷积核，输出也是一个向量。

通常状况下，输入向量长度远大于卷积核的长度。

输出向量的长度取决于卷积操作的填充方案，等宽卷积的输出向量的和输入的向量长度相等。

卷积核的长度通常是奇数，这是为了对称设计的。

一个例子：

一维卷积示例

注意相乘的顺序是相反的，这是卷积的定义决定的。

输出长度是7，卷积核长度是3，输出的长度是7-3+1 = 5。

也就是说这里的卷积操作若输入长度是m，卷积核长度是n，则输出长度是m-n+1。

这样的卷积就叫窄卷积。

等宽卷积就是在输入两边各填充(n-1)/2，最终输出长度是m+(n-1)/2*2-n+1 = m。

填充元素可以是0，也可以和边缘一样，也可以是镜像。

如上图例子中的输入向量，

• 填充0后的输入为 012345670
• 重复边缘填充后为：112345677
• 镜像填充后为： 212345676

如下图，等宽卷积以及0填充，输入是1 2 3 4 5 6 7，输出是0 2 4 6 8 10 20

0填充-等宽卷积

换种风格说一下卷积步长的概念，如下图

图a是步长为2，不填充；图b是步长为1，填充0的等宽卷积。

卷积步长为2，可以看成是步长为1状况下的输出隔两个取一个，当然这也就是步长的概念。默认情况下步长是1。使用等宽卷积时，步长为2的一维卷积会使得输出长度是输入的一半。

二维卷积

无填充的二维卷积

如上图，二维的卷积，假设输入维度是mxm，卷积核大小是nxn，则无填充的输出大小是(m-n+1)x(m-n+1)。这和一维卷积是类似的。有填充的二维卷积如下图，

卷积的padding

卷积核的含义

不同卷积核的作用：锐化，边缘等

在信号处理中，某些卷积核也被称为滤波器。如用滤波器对数字图像进行处理，获得目标图像。上图中有三个不同的卷积核，具有不同的作用，如锐化，去燥，提取边缘等。卷积神经网络中学习到的参数主要就是这些滤波器(也就是卷积核)，在训练开始时，这些卷积核的值可能是0，或者随机数。训练结束时，这些卷积核就称为学习到的特征。

卷积层

全连接层和卷积层

如上图，全连接层有35个连接，5*7=35个不同参数。卷积层只有5*3=15个连接，但只有3个参数。因为在图b中，相同颜色的连接权重是相等的。这就称为权重共享。而3<7就包含了局部连接的含义，也就是说上边的神经元不是和下边的每一个神经元都有连接，而是它只与附近的几个连接。

池化层

用几个二维的例子来说明，概念非常简单。如这是2×2最大池化，

max-pooling

这是2×2平均池化

average-pooling

但要注意的是这里默认步长是(2，2)，也就是横竖两个方向上的步长都是2。

讲道理的话，2×2最大池化步长是1的结果应该是如下图这样的，但好像不是很常用。

步长为1的最大池化

池化层也有填充的概念，道理和卷积差不多。

激活层

激活层不改变特征图的大小。也就是说输入大小是mxm的，则输出也是mxm的。只是输入中每个元素x都变成f(x)，f就是激活函数。激活函数是一个一元函数，如sigmoid函数是

Sigmoid激活函数

或者ReLU函数

ReLU激活函数

优化效果的途径

• 增加网络层数
• 增加神经元个数
• 使用dropout
• 使用不同的优化器 Adam，RMSprop等
• 增加训练轮数
• 批处理大小
• 正则化

参考文献

https://nndl.github.io/ 《神经网络与深度学习》