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优先级队列(Priority Queue)「建议收藏」

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优先级队列(Priority Queue)「建议收藏」优先级队列(PriorityQueue)注：队列是一种特征为FIFO的数据结构，每次从队列中取出的是最早加入队列中的元素。但是，许多应用需要另一种队列，每次从队列中取出的应是具有最高优先权的元素，这种队列就是优先级队列(PriorityQueue)，也称为优先权队列。1.优先级队列的概念1.1优先级队列的定义优先级队列是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

优先级队列(Priority Queue)

注：队列是一种特征为FIFO的数据结构，每次从队列中取出的是最早加入队列中的元素。但是，许多应用需要另一种队列，每次从队列中取出的应是具有最高优先权的元素，这种队列就是优先级队列(Priority Queue)，也称为优先权队列。

1. 优先级队列的概念

1.1 优先级队列的定义

  • 优先级队列是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。

1.2 优先级队列的特点

  • 优先级队列是0个或多个元素的集合，每个元素都有一个优先权或值。
  • 当给每个元素分配一个数字来标记其优先级时，可设较小的数字具有较高的优先级，这样更方便地在一个集合中访问优先级最高的元素，并对其进行查找和删除操作。
  • 对优先级队列，执行的操作主要有：(1)查找，(2)插入，(3)删除。
  • 在最小优先级队列(min Priority Queue)中，查找操作用来搜索优先权最小的元素，删除操作用来删除该元素。
  • 在最大优先级队列(max Priority Queue)中，查找操作用来搜索优先权最大的元素，删除操作用来删除该元素。
  • 插入操作均只是简单地把一个新的元素加入到队列中。
  • 注：每个元素的优先级根据问题的要求而定。当从优先级队列中删除一个元素时，可能出现多个元素具有相同的优先权。在这种情况下，把这些具有相同优先权的元素视为一个先来先服务的队列，按他们的入队顺序进行先后处理。

2. 最小优先级队列的实现——基于一维数组的存储表示

2.1 最小优先级队列的类定义及其操作的实现

  • 文件：PriorityQueue.h

    
#ifndef PRIORITY_QUEUE_H_
#define PRIORITY_QUEUE_H_
#include <iostream>
#include <string>
#include <strstream>
using namespace std;
const int defaultSize = 50;
template <class T>
class PriorityQueue
{
public:
PriorityQueue(int sz = defaultSize);        //构造函数
~PriorityQueue();                           //析构函数
public:
bool getHead(T& x) const;       //读取队头(具最小优先权)的值
bool Insert(const T& x);        //将新元素x插入到队尾
bool RemoveMin(T& x);           //将队头元素删除 
bool IsEmpty() const;           //判断队列是否为空
bool IsFull() const;            //判断队列是否为满
void MakeEmpty();               //置优先级队列为空
int getSize() const;            //求优先级队列中元素个数
public:
template <class T>
friend ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue<T>& q); //输出队列元素的重载操作<<
private:
void adjust();                  //队列调整
private:
T *pqelements;  //存放队列元素的队列数组
int maxSize;    //队列最大可容纳元素个数
int count;      //当前元素个数(长度)
};
//构造函数
template <class T>
PriorityQueue<T>::PriorityQueue(int sz)
{
cout << "$ 执行构造函数" << endl;
if (sz >= 0)
{
maxSize = sz;           
count = 0;      
pqelements = new T[maxSize];
}
}                       
//析构函数
template <class T>
PriorityQueue<T>::~PriorityQueue()
{
cout << "$ 执行析构函数" << endl;
delete[] pqelements;
pqelements = NULL;
}   
//读取队头(具最小优先权)的值
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::getHead(T& x) const
{
if (true == IsEmpty())
{
return false;
}
x = pqelements[0];
return true;
}
//将新元素x插入到队尾
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::Insert(const T& x)
{
if (true == IsFull())
{
return false;
}
pqelements[count++] = x;
adjust();   //按优先权进行调整
return true;
}
//将队头元素删除
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::RemoveMin(T& x)
{
if (true == IsEmpty())
{
return false;
}
x = pqelements[0];
for (int i = 1; i < count; i++)
{
pqelements[i - 1] = pqelements[i];
}
count--;
return true;
}
//判断队列是否为空
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::IsEmpty() const
{
return (0 == count) ? true : false;
}
//判断队列是否为满
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::IsFull() const
{
return (maxSize == count) ? true : false;
}
//置优先级队列为空
template <class T>
void PriorityQueue<T>::MakeEmpty()
{
delete[] pqelements;
count = 0;
pqelements = new T[maxSize];
}
//求优先级队列中元素个数
template <class T>
int PriorityQueue<T>::getSize() const
{
return count;
}
//输出队列元素的重载操作<<
template <class T>
ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue<T>& q)
{
for (int i = 0; i < q.count; i++)
{
os << "[" << i << "]" << " : " << q.pqelements[i] << endl;
}
return os;
}
//队列调整
template <class T>
void PriorityQueue<T>::adjust()
{
int i = 0;
T temp = pqelements[count - 1];
for (i = count - 2; i >= 0; i--)
{
if (pqelements[i] <= temp)
{
break;
}
pqelements[i + 1] = pqelements[i];
}
pqelements[i + 1] = temp;
}
#endif /* PRIORITY_QUEUE_H_ */

2.2 主函数(main函数)的实现

  • 文件：main.cpp

    
#include "PriorityQueue.h"
#define EXIT 0 //退出
#define GETHEAD 1 //读取队头(具最小优先权)的值
#define INSERT 2 //将新元素x插入到队尾
#define REMOVEMIN 3 //将队头元素删除
#define ISEMPTY 4 //判断队列是否为空
#define ISFULL 5 //判断队列是否为满
#define MAKEEMPTY 6 //置优先级队列为空
#define GETSIZE 7 //求优先级队列中元素个数
#define OPERATOR_OSTREAM 8 //输出队列元素的重载操作<<
void print_description()
{
cout << "------------------------------>优先级队列<------------------------------" << endl;
cout << "功能选项说明：" << endl;
cout << "#0： 退出" << endl;
cout << "#1： 读取队头(具最小优先权)的值" << endl;
cout << "#2： 将新元素x插入到队尾" << endl;
cout << "#3： 将队头元素删除" << endl;
cout << "#4： 判断队列是否为空" << endl;
cout << "#5： 判断队列是否为满" << endl;
cout << "#6： 置优先级队列为空" << endl;
cout << "#7： 求优先级队列中元素个数" << endl;
cout << "#8： 输出队列元素的重载操作<<" << endl;
cout << "--------------------------------------------------------------------" << endl;
}
//判断输入的字符串每个字符是否都是数值0~9
bool IsNumber(const string& s_num)
{
for (size_t i = 0; i < s_num.size(); i++)
{
if ((s_num[i] < '0') || (s_num[i] > '9'))
{
return false;
}
}
return true;
}
//类型转换——将string型转为模板类型T
template <class T>
T StrToTtype(const string& s_num)
{
T n_num;
strstream ss_num;
ss_num << s_num;
ss_num >> n_num;
return n_num;
}
//输入数据值
template <class T>
T get_data()
{
cout << "> 请输入数据值，data = ";
string s_data;
cin >> s_data;
return StrToTtype<T>(s_data);
}
//输入数组的最大长度
template <class T>
int get_maxsize()
{
cout << "> 请输入数组的最大长度，maxsize = ";
string s_maxsize;
cin >> s_maxsize;
while (false == IsNumber(s_maxsize))
{
cout << "* 输入有误，请重新输入：";
cin >> s_maxsize;
}
return atoi(s_maxsize.c_str());
}
//构造优先级队列
template <class T>
PriorityQueue<T>* construct_priorityqueue()
{
cout << "\n==> 创建优先级队列" << endl;
int n_maxsize = get_maxsize<T>();
PriorityQueue<T> *priorityQueue = new PriorityQueue<T>(n_maxsize);
return priorityQueue;
}
//析构优先级队列
template <class T>
void destory_priorityqueue(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "\n==> 释放优先级队列在堆中申请的空间，并将指向该空间的指针变量置为空" << endl;
delete priorityQueue;
priorityQueue = NULL;
}
//读取队头(具最小优先权)的值
template <class T>
void gethead(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行读取队头(具最小优先权)的值函数" << endl;
T data;
if (false == priorityQueue->getHead(data))
{
cout << "* 读取队头元素失败" << endl;
return;
}
cout << "* 读取队头元素成功，data = " << data << endl;
}
//将新元素x插入到队尾
template <class T>              
void insert(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行将新元素x插入到队尾函数" << endl;
T data = get_data<T>();
if (false == priorityQueue->Insert(data))
{
cout << "* 入队失败" << endl;
return;
}
cout << "* 入队成功，data = " << data << endl;
}
//将队头元素删除
template <class T>  
void removemin(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行将队头元素删除函数" << endl;
T data;
if (false == priorityQueue->RemoveMin(data))
{
cout << "* 出队失败" << endl;
return;
}
cout << "* 出队成功，data = " << data << endl;
}
//判断队列是否为空
template <class T>  
void isempty(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行判断队列是否为空函数，IsEmpty = " << priorityQueue->IsEmpty() << endl;
}
//判断队列是否为满
template <class T>  
void isfull(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行判断队列是否为满函数，IsFull = " << priorityQueue->IsFull() << endl;
}
//置优先级队列为空
template <class T>
void makeempty(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行置优先级队列为空函数" << endl;
priorityQueue->MakeEmpty();
}
//求优先级队列中元素个数
template <class T>  
void getsize(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行求优先级队列中元素个数函数，Size = " << priorityQueue->getSize() << endl;
}
//输出队列元素的重载操作<<
template <class T>
void operator_ostream(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行输出队列元素的重载操作<<函数" << endl;
cout << *priorityQueue;//或operator<<(cout, *priorityQueue);
}
//优先级队列操作选择
template <class T>
void select_operation(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
if (NULL == priorityQueue)
{
cout << "* 没有构造优先级队列，请先构造优先级队列。" << endl;
return;
}
string s_operation;
while (s_operation != "0")
{
cout << "\n==> 请输入功能选项编号(按\"0\"退出程序)：";
cin >> s_operation;
while (false == IsNumber(s_operation))
{
cout << "* 输入有误，请重新输入：";
cin >> s_operation;
}
int n_operation = atoi(s_operation.c_str());
switch (n_operation)
{
case EXIT://退出
{
cout << "$ 退出程序" << endl;
break;
}
case GETHEAD://读取队头(具最小优先权)的值
{
gethead(priorityQueue);
break;
}
case INSERT://将新元素x插入到队尾
{
insert(priorityQueue);
break;
}
case REMOVEMIN://将队头元素删除
{
removemin(priorityQueue);
break;
}
case ISEMPTY://判断队列是否为空
{
isempty(priorityQueue);
break;
}
case ISFULL://判断队列是否为满
{
isfull(priorityQueue);
break;
}
case MAKEEMPTY://置优先级队列为空
{
makeempty(priorityQueue);
break;
}
case GETSIZE://求优先级队列中元素个数
{
getsize(priorityQueue);
break;
}
case OPERATOR_OSTREAM://输出队列元素的重载操作<<
{
operator_ostream(priorityQueue);
break;
}
default:
{
cout << "* 请输入正确的功能选项编号" << endl;
break;
}
}
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
print_description();
PriorityQueue<int> *priorityQueue = construct_priorityqueue<int>();
select_operation(priorityQueue);
destory_priorityqueue(priorityQueue);
system("pause");
return 0;
}

3. 最小优先级队列的实现——基于单链表的存储表示

3.1 最小优先级队列的类定义及其操作的实现

  • 文件：PriorityQueue.h

    
#ifndef PRIORITY_QUEUE_H_
#define PRIORITY_QUEUE_H_
#include <iostream>
#include <string>
#include <strstream>
using namespace std;
template <class T>
struct LinkNode         //链表结点类的定义
{
T data;             //数据域
LinkNode<T> *link;  //指针域——后继指针
//仅初始化指针成员的构造函数
LinkNode(LinkNode<T>* ptr = NULL){ link = ptr; }
//初始化数据与指针成员的构造函数
LinkNode(const T& value, LinkNode<T>* ptr = NULL){ data = value; link = ptr; }
};
template <class T>
class PriorityQueue
{
public:
PriorityQueue();                //构造函数
~PriorityQueue();               //析构函数
public:
bool getHead(T& x) const;       //读取队头(具最小优先权)的值
bool Insert(const T& x);        //将新元素x插入到队尾
bool RemoveMin(T& x);           //将队头元素删除 
bool IsEmpty() const;           //判断队列是否为空
bool IsFull() const;            //判断队列是否为满
void MakeEmpty();               //置优先级队列为空
int getSize() const;            //求优先级队列中元素个数
public:
template <class T>
friend ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue<T>& q); //输出队列中元素的重载操作<<
private:
void adjust(LinkNode<T> *newNode);  //队列调整
private:
LinkNode<T> *front; //队头指针，即链头指针
};
//构造函数
template <class T>
PriorityQueue<T>::PriorityQueue()
: front(NULL)
{
cout << "$ 执行构造函数" << endl;
}                       
//析构函数
template <class T>
PriorityQueue<T>::~PriorityQueue()
{
cout << "$ 执行析构函数" << endl;
MakeEmpty();
}   
//读取队头(具最小优先权)的值
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::getHead(T& x) const
{
if (true == IsEmpty())
{
return false;
}
x = front->data;
return true;
}
//将新元素x插入到队尾
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::Insert(const T& x)
{
LinkNode<T> *newNode = new LinkNode<T>(x);
if (NULL == newNode)
{
return false;
}
if (NULL == front)
{
front = newNode;
return true;
}
adjust(newNode);
return true;
}
//将队头元素删除
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::RemoveMin(T& x)
{
if (true == IsEmpty())
{
return false;
}
LinkNode<T> *curNode = front;
front = front->link;
x = curNode->data;
delete curNode;
return true;
}
//判断队列是否为空
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::IsEmpty() const
{
return (NULL == front) ? true : false;
}
//判断队列是否为满
template <class T>
bool PriorityQueue<T>::IsFull() const
{
return false;
}
//置优先级队列为空
template <class T>
void PriorityQueue<T>::MakeEmpty()
{
LinkNode<T> *curNode = NULL;
while (NULL != front)           //当链表不为空时，删去链表中所有结点
{
curNode = front;            //保存被删结点
front = curNode->link;      //被删结点的下一个结点成为头结点
delete curNode;             //从链表上摘下被删结点
}
}
//求优先级队列中元素个数
template <class T>
int PriorityQueue<T>::getSize() const
{
int count = 0;
LinkNode<T> *curNode = front;
while (NULL != curNode)
{
curNode = curNode->link;
count++;
}
return count;
}
//输出队列中元素的重载操作<<
template <class T>
ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue<T>& q)
{
int i = 0;
LinkNode<T> *curNode = q.front;
while (NULL != curNode)
{
os << "[" << i++ << "]" << " : " << curNode->data << endl;
curNode = curNode->link;
}
return os;
}
//队列调整
template <class T>
void PriorityQueue<T>::adjust(LinkNode<T> *newNode)
{
LinkNode<T> *preNode = NULL;
LinkNode<T> *curNode = front;
while (NULL != curNode)
{
if (curNode->data > newNode->data)
{
break;
}
preNode = curNode;
curNode = curNode->link;
}
if (preNode == NULL)
{
newNode->link = curNode;
front = newNode;
}
else
{
preNode->link = newNode;
newNode->link = curNode;
}
}
#endif /* PRIORITY_QUEUE_H_ */

3.2 主函数(main函数)的实现

  • 文件：main.cpp

    
#include "PriorityQueue.h"
#define EXIT 0 //退出
#define GETHEAD 1 //读取队头(具最小优先权)的值
#define INSERT 2 //将新元素x插入到队尾
#define REMOVEMIN 3 //将队头元素删除
#define ISEMPTY 4 //判断队列是否为空
#define ISFULL 5 //判断队列是否为满
#define MAKEEMPTY 6 //置优先级队列为空
#define GETSIZE 7 //求优先级队列中元素个数
#define OPERATOR_OSTREAM 8 //输出队列元素的重载操作<<
void print_description()
{
cout << "------------------------------>优先级队列<------------------------------" << endl;
cout << "功能选项说明：" << endl;
cout << "#0： 退出" << endl;
cout << "#1： 读取队头(具最小优先权)的值" << endl;
cout << "#2： 将新元素x插入到队尾" << endl;
cout << "#3： 将队头元素删除" << endl;
cout << "#4： 判断队列是否为空" << endl;
cout << "#5： 判断队列是否为满" << endl;
cout << "#6： 置优先级队列为空" << endl;
cout << "#7： 求优先级队列中元素个数" << endl;
cout << "#8： 输出队列元素的重载操作<<" << endl;
cout << "--------------------------------------------------------------------" << endl;
}
//判断输入的字符串每个字符是否都是数值0~9
bool IsNumber(const string& s_num)
{
for (size_t i = 0; i < s_num.size(); i++)
{
if ((s_num[i] < '0') || (s_num[i] > '9'))
{
return false;
}
}
return true;
}
//类型转换——将string型转为模板类型T
template <class T>
T StrToTtype(const string& s_num)
{
T n_num;
strstream ss_num;
ss_num << s_num;
ss_num >> n_num;
return n_num;
}
//输入数据值
template <class T>
T get_data()
{
cout << "> 请输入数据值，data = ";
string s_data;
cin >> s_data;
return StrToTtype<T>(s_data);
}
//构造优先级队列
template <class T>
PriorityQueue<T>* construct_priorityqueue()
{
cout << "\n==> 创建优先级队列" << endl;
PriorityQueue<T> *priorityQueue = new PriorityQueue<T>;
return priorityQueue;
}
//析构优先级队列
template <class T>
void destory_priorityqueue(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "\n==> 释放优先级队列在堆中申请的空间，并将指向该空间的指针变量置为空" << endl;
delete priorityQueue;
priorityQueue = NULL;
}
//读取队头(具最小优先权)的值
template <class T>
void gethead(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行读取队头(具最小优先权)的值函数" << endl;
T data;
if (false == priorityQueue->getHead(data))
{
cout << "* 读取队头元素失败" << endl;
return;
}
cout << "* 读取队头元素成功，data = " << data << endl;
}
//将新元素x插入到队尾
template <class T>
void insert(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行将新元素x插入到队尾函数" << endl;
T data = get_data<T>();
if (false == priorityQueue->Insert(data))
{
cout << "* 入队失败" << endl;
return;
}
cout << "* 入队成功，data = " << data << endl;
}
//将队头元素删除
template <class T>
void removemin(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行将队头元素删除函数" << endl;
T data;
if (false == priorityQueue->RemoveMin(data))
{
cout << "* 出队失败" << endl;
return;
}
cout << "* 出队成功，data = " << data << endl;
}
//判断队列是否为空
template <class T>
void isempty(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行判断队列是否为空函数，IsEmpty = " << priorityQueue->IsEmpty() << endl;
}
//判断队列是否为满
template <class T>
void isfull(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行判断队列是否为满函数，IsFull = " << priorityQueue->IsFull() << endl;
}
//置优先级队列为空
template <class T>
void makeempty(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行置优先级队列为空函数" << endl;
priorityQueue->MakeEmpty();
}
//求优先级队列中元素个数
template <class T>
void getsize(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行求优先级队列中元素个数函数，Size = " << priorityQueue->getSize() << endl;
}
//输出队列元素的重载操作<<
template <class T>
void operator_ostream(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
cout << "$ 执行输出队列元素的重载操作<<函数" << endl;
cout << *priorityQueue;//或operator<<(cout, *priorityQueue);
}
//优先级队列操作选择
template <class T>
void select_operation(PriorityQueue<T>* priorityQueue)
{
if (NULL == priorityQueue)
{
cout << "* 没有构造优先级队列，请先构造优先级队列。" << endl;
return;
}
string s_operation;
while (s_operation != "0")
{
cout << "\n==> 请输入功能选项编号(按\"0\"退出程序)：";
cin >> s_operation;
while (false == IsNumber(s_operation))
{
cout << "* 输入有误，请重新输入：";
cin >> s_operation;
}
int n_operation = atoi(s_operation.c_str());
switch (n_operation)
{
case EXIT://退出
{
cout << "$ 退出程序" << endl;
break;
}
case GETHEAD://读取队头(具最小优先权)的值
{
gethead(priorityQueue);
break;
}
case INSERT://将新元素x插入到队尾
{
insert(priorityQueue);
break;
}
case REMOVEMIN://将队头元素删除
{
removemin(priorityQueue);
break;
}
case ISEMPTY://判断队列是否为空
{
isempty(priorityQueue);
break;
}
case ISFULL://判断队列是否为满
{
isfull(priorityQueue);
break;
}
case MAKEEMPTY://置优先级队列为空
{
makeempty(priorityQueue);
break;
}
case GETSIZE://求优先级队列中元素个数
{
getsize(priorityQueue);
break;
}
case OPERATOR_OSTREAM://输出队列元素的重载操作<<
{
operator_ostream(priorityQueue);
break;
}
default:
{
cout << "* 请输入正确的功能选项编号" << endl;
break;
}
}
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
print_description();
PriorityQueue<int> *priorityQueue = construct_priorityqueue<int>();
select_operation(priorityQueue);
destory_priorityqueue(priorityQueue);
system("pause");
return 0;
}

参考文献：
[1]《数据结构(用面向对象方法与C++语言描述)(第2版)》殷人昆——第三章
[2] 百度搜索关键字：优先级队列

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