每天一道算法_1_放苹果「建议收藏」

Description把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。Input第一行是测试数据的数目t(0 Output对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。Sample Input17 3Sample Output8 解析: 设f(m,n) 为m个

大家好,又见面了,我是全栈君。

从今天开始,每天练习一道算法题,今天是第一题—–放苹果

问题:

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

输入:

第一行是要输入的测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

输出:

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
 

例如:

输入:

1 7 3(1表示输入一组数据)

输出:

输入:

2 8 4 7 3(2表示输入两组数据)

输出:

15
8

解析:

 设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
        当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)  
        当n<=m:不同的放法可以分成两类:
        1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1); 
        2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 

 递归出口条件说明:
        当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
        当没有苹果可放时,定义为1种放法;
        递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1;
        第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0.

代码如下:

import java.util.Scanner;

public class TheApple {
	public static void main(String args[]) {
		int t, m, n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		t = in.nextInt() + 1;
		while ((t = t - 1) > 0) {
			m = in.nextInt();
			n = in.nextInt();
			System.out.println(fun(m, n));
		}

	}

	static int fun(int m, int n) // m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
	{
		if (m == 0 || n == 1) // 因为我们总是让m>=n来求解的,所以m-n>=0,所以让m=0时候结束,如果改为m=1,
			return 1; // 则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解
		if (n > m)
			return fun(m, m);
		else
			return fun(m, n - 1) + fun(m - n, n);
	}

}

 参考:http://www.cnblogs.com/celia01/archive/2012/02/19/2358673.html

 

作者:jason0539

微博:http://weibo.com/2553717707

博客:http://blog.csdn.net/jason0539(转载请说明出处)

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