AVL树—-java

                                                                                    AVL树—-java

AVL树是高度平衡的二叉查找树

1.单旋转LL旋转

理解记忆：1.在不平衡的节点的左孩子的左孩子插入导致的不平衡，所以叫LL

private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) {
    AVLTreeNode<T> k1;

    k1 = k2.left;
    k2.left = k1.right;
    k1.right = k2;

    k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
    k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1;

    return k1;
}

2.单旋转RR

理解记忆：1.不平衡节点的右孩子的有孩子插入导致的不平衡，所以叫RR

private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
    AVLTreeNode<T> k2;

    k2 = k1.right;
    k1.right = k2.left;
    k2.left = k1;

    k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1;
    k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1;

    return k2;
}

3.双旋转LR

理解记忆：1.不平衡节点的左孩子的有孩子导致的不平衡，所以叫LR

                     2.须要先对k1  RR,再对根K3  LL

private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) {
    k3.left = rightRightRotation(k3.left);

    return leftLeftRotation(k3);
}

4.双旋转RL

理解记忆：1.不平衡节点的右孩子的左孩子导致的不平衡，所以叫RL

                     2.须要先对k3 LL,在对k1 RR

private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
    k1.right = leftLeftRotation(k1.right);

    return rightRightRotation(k1);
}

5.AVL的样例

遍历，查找等和二叉查找树一样就不在列出，主要是 插入 和  删除

public class AVLTree<T extends Comparable<T>> { private AVLTreeNode<T> mRoot; // 根结点 // AVL树的节点(内部类) class AVLTreeNode<T extends Comparable<T>> { T key; // keyword(键值) int height; // 高度 AVLTreeNode<T> left; // 左孩子 AVLTreeNode<T> right; // 右孩子 public AVLTreeNode(T key, AVLTreeNode<T> left, AVLTreeNode<T> right) { this.key = key; this.left = left; this.right = right; this.height = 0; } } // 构造函数 public AVLTree() { mRoot = null; } /* * 获取树的高度 */ private int height(AVLTreeNode<T> tree) { if (tree != null) return tree.height; return 0; } public int height() { return height(mRoot); } /* * 比較两个值的大小 */ private int max(int a, int b) { return a>b ? a : b; } /* * 前序遍历"AVL树" */ private void preOrder(AVLTreeNode<T> tree) { if(tree != null) { System.out.print(tree.key+" "); preOrder(tree.left); preOrder(tree.right); } } public void preOrder() { preOrder(mRoot); } /* * 中序遍历"AVL树" */ private void inOrder(AVLTreeNode<T> tree) { if(tree != null) { inOrder(tree.left); System.out.print(tree.key+" "); inOrder(tree.right); } } public void inOrder() { inOrder(mRoot); } /* * 后序遍历"AVL树" */ private void postOrder(AVLTreeNode<T> tree) { if(tree != null) { postOrder(tree.left); postOrder(tree.right); System.out.print(tree.key+" "); } } public void postOrder() { postOrder(mRoot); } /* * (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点 */ private AVLTreeNode<T> search(AVLTreeNode<T> x, T key) { if (x==null) return x; int cmp = key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) return search(x.left, key); else if (cmp > 0) return search(x.right, key); else return x; } public AVLTreeNode<T> search(T key) { return search(mRoot, key); } /* * (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点 */ private AVLTreeNode<T> iterativeSearch(AVLTreeNode<T> x, T key) { while (x!=null) { int cmp = key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) x = x.left; else if (cmp > 0) x = x.right; else return x; } return x; } public AVLTreeNode<T> iterativeSearch(T key) { return iterativeSearch(mRoot, key); } /* * 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。 */ private AVLTreeNode<T> minimum(AVLTreeNode<T> tree) { if (tree == null) return null; while(tree.left != null) tree = tree.left; return tree; } public T minimum() { AVLTreeNode<T> p = minimum(mRoot); if (p != null) return p.key; return null; } /* * 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。 */ private AVLTreeNode<T> maximum(AVLTreeNode<T> tree) { if (tree == null) return null; while(tree.right != null) tree = tree.right; return tree; } public T maximum() { AVLTreeNode<T> p = maximum(mRoot); if (p != null) return p.key; return null; } /* * LL：左左相应的情况(左单旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */ private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) { AVLTreeNode<T> k1; k1 = k2.left; k2.left = k1.right; k1.right = k2; k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1; k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1; return k1; } /* * RR：右右相应的情况(右单旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */ private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) { AVLTreeNode<T> k2; k2 = k1.right; k1.right = k2.left; k2.left = k1; k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1; k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1; return k2; } /* * LR：左右相应的情况(左双旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */ private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) { k3.left = rightRightRotation(k3.left); return leftLeftRotation(k3); } /* * RL：右左相应的情况(右双旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */ private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) { k1.right = leftLeftRotation(k1.right); return rightRightRotation(k1); } /* * 将结点插入到AVL树中，并返回根节点 * * 參数说明： * tree AVL树的根结点 * key 插入的结点的键值 * 返回值： * 根节点 */ private AVLTreeNode<T> insert(AVLTreeNode<T> tree, T key) { if (tree == null) { // 新建节点 tree = new AVLTreeNode<T>(key, null, null); if (tree==null) { System.out.println("ERROR: create avltree node failed!"); return null; } } else { int cmp = key.compareTo(tree.key); if (cmp < 0) { // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况 tree.left = insert(tree.left, key); // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。 if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) { if (key.compareTo(tree.left.key) < 0) tree = leftLeftRotation(tree); else tree = leftRightRotation(tree); } } else if (cmp > 0) { // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况 tree.right = insert(tree.right, key); // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。 if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) { if (key.compareTo(tree.right.key) > 0) tree = rightRightRotation(tree); else tree = rightLeftRotation(tree); } } else { // cmp==0 System.out.println("加入�失败：不同意加入�同样的节点！"); } } tree.height = max( height(tree.left), height(tree.right)) + 1; return tree; } public void insert(T key) { mRoot = insert(mRoot, key); } /* * 删除结点(z)，返回根节点 * * 參数说明： * tree AVL树的根结点 * z 待删除的结点 * 返回值： * 根节点 */ private AVLTreeNode<T> remove(AVLTreeNode<T> tree, AVLTreeNode<T> z) { // 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回null。 if (tree==null || z==null) return null; int cmp = z.key.compareTo(tree.key); if (cmp < 0) { // 待删除的节点在"tree的左子树"中 tree.left = remove(tree.left, z); // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。 if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) { AVLTreeNode<T> r = tree.right; if (height(r.left) > height(r.right)) tree = rightLeftRotation(tree); else tree = rightRightRotation(tree); } } else if (cmp > 0) { // 待删除的节点在"tree的右子树"中 tree.right = remove(tree.right, z); // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。 if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) { AVLTreeNode<T> l = tree.left; if (height(l.right) > height(l.left)) tree = leftRightRotation(tree); else tree = leftLeftRotation(tree); } } else { // tree是相应要删除的节点。 // tree的左右孩子都非空 if ((tree.left!=null) && (tree.right!=null)) { if (height(tree.left) > height(tree.right)) { // 假设tree的左子树比右子树高； // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点 // (02)将该最大节点的值赋值给tree。 // (03)删除该最大节点。 // 这相似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身； // 採用这样的方式的优点是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。 AVLTreeNode<T> max = maximum(tree.left); tree.key = max.key; tree.left = remove(tree.left, max); } else { // 假设tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1) // 则(01)找出tree的右子树中的最小节点 // (02)将该最小节点的值赋值给tree。 // (03)删除该最小节点。 // 这相似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身； // 採用这样的方式的优点是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。 AVLTreeNode<T> min = maximum(tree.right); tree.key = min.key; tree.right = remove(tree.right, min); } } else { AVLTreeNode<T> tmp = tree; tree = (tree.left!=null) ? tree.left : tree.right; tmp = null; } } return tree; } public void remove(T key) { AVLTreeNode<T> z; if ((z = search(mRoot, key)) != null) mRoot = remove(mRoot, z); } /* * 销毁AVL树 */ private void destroy(AVLTreeNode<T> tree) { if (tree==null) return ; if (tree.left != null) destroy(tree.left); if (tree.right != null) destroy(tree.right); tree = null; } public void destroy() { destroy(mRoot); } /* * 打印"二叉查找树" * * key -- 节点的键值 * direction -- 0，表示该节点是根节点; * -1，表示该节点是它的父结点的左孩子; * 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。 */ private void print(AVLTreeNode<T> tree, T key, int direction) { if(tree != null) { if(direction==0) // tree是根节点 System.out.printf("%2d is root\n", tree.key, key); else // tree是分支节点 System.out.printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree.key, key, direction==1?"right" : "left"); print(tree.left, tree.key, -1); print(tree.right,tree.key, 1); } } public void print() { if (mRoot != null) print(mRoot, mRoot.key, 0); } }

文章大量參考：
http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577479.html