C/C++产生随机数

1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理：

Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。当中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed须要程序中设定，普通情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性非常小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般能够满足要求。

1-1： 线性同余法：

?/P>

当中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些长处，但长处并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。比如：

a=1220703125        

a=32719            （程序中用此组数）   

     a=16807          

代码：

void main( )

{

const int n=100;

double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;

m=pow(2,31);

cout<<“设置m值为  “<<m-1<<endl;

cout<<“输入种子”<<endl;  //输入种子

cin>>seed;

f[0]=seed;    

    for(int i=1;i<=n;i++)    //线性同余法生成随机数

      {

         f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));

             g[i-1]=f[i]/(m-1);

             cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度

         cout<<i<<”   “<<“/n”<<g[i-1]<<endl;

      }

}

结果分析：统计数据的平均值为：0.485653

统计数据的方差为：0.320576

1-2：人字映射

递推公式

?/P>

就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。

 for(int i=1;i<=n;i++)    //线性同余法生成随机数

      {

         f[i]=fmod((a*f[i-1]),m);

             if(f[i]<=m/2)     //与人字映射结合生成随机数

             {

                    f[i]=2*f[i];

             }

             else

             {

                    f[i]=2*(m-f[i])+1;

             }

1-3：平方取中法——冯·诺伊曼

1946年前后，由冯·诺伊曼提出，他的办法是去前面的随机数的平方，并抽取中部的数字。比如要生成10位数字，并且先前的值是5772156649，平方后得到33317792380594909201，所下面一个数是7923805949。

for(j=1;j<=n;j++)

      {

             i[j]=i[j-1]*i[j-1];  

        i[j]=i[j]/pow(10,5); 

        i[j]=fmod(i[j],pow(10,10));

        g[j]=i[j]/pow(10,10);

        cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度

        cout<<j<<‘/t'<<g[j]<<endl;

      }

二：随意分布随机数的生成

     利用(0，1)均匀分布的随机数能够产生随意分布的随机数。基本的方法有反函数法，舍选法，离散逼近法，极限近似法和随机变量函数法等。这里主要讨论了反函数法，当然对于详细分布函数能够採用不同的方法。

设随机变量X具有分布函数F(X)，则对一个给定的分布函数值，X的值为
                                              

当中inv表示反函数。现如果r是(0，1)均匀分布的随机变量R的一个值，已知R的分布函数为

因此，假设r是R的一个值，则X具有概率

也就是说假设 (r1,r2,…,rn)是R的一组值，则对应可得到的一组值

具有分布。从而，假设我们已知分布函数的反函数，我们就能够从(0，1)分布的均匀分布随机数得到所需分布的随机数了。

1-4：指数分布：

指数分布的分布函数为:

x<0时,F(x)=0    ； ,F(x)=1-exp

利用上面所述反函数法，能够求得:  x= ln(1-y)，这里最好还是取常数 为1.

for(int j=0;j<n;j++)

       { 

              i=rand()%100;//产生从0-32767的随意一个值

        a[j]=double(i)/double(100); 

          a[j]=-log(a[j]);//  常数大于0，这里取1

          、、、、、、、

1-5：正态分布：

正态分布的概率密度是：

正态分布的分布函数是：

对于正态分布，利用反函数的方法来获取正态分布序列显然是非常麻烦的，牵涉到非常复杂的积分微分运算，同一时候为了方便，我们取，即标准正态分布。因此这里介绍了两种算法：

第一种：

Box和Muller在1958年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设U1, U2是区间 (0, 1)上均匀分布的随机变量，且相互独立。令  

  X1=sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2); 

  X2=sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);  

那么X1, X2服从N(0,1)分布，且相互独立。

             p=rand()%100;//产生从0-32767的随意一个值

             b[j]=double(p)/double(100);

             a[j]=sqrt(-2*log(a[j]))*cos(2*3.1415926*b[j]);

另外一种：

近似生成标准正态分布，独立同分布的多个随机变量和的分布趋近于正态分布,取k个均匀分布的(0,1)随机变量，，…… ，则它们的和近似服从正态分布。

  实践中,取k=12,(由于D( )=1/12),则新的随机变量y=x1+x2+…+x12-6，能够求出数学期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1，因此能够近似描写叙述标准正态分布。