离散系统的变换域

一些实际信号不存在傅立叶变换。正如变换引入拉普拉斯。加阻尼因子满足条件。

从拉普拉斯到z兑换，它可以被理解为映射到一个离散连续。

z转型是一个无穷级数，还有就是无穷级数的问题域的融合。

收敛可以理解为面积区域是傅立叶存在变换。

z变换求反变换的部分分式法有函数能够计算：[r,p,C] = residuez(b,a)

当中b和a为按z-1升幂序列排列的多项式的分子和坟墓的系数向量。

r为各个根的留数向量；p为极点向量。

C先无论。

也能够用h = impz(b,a,N)。这个之前有介绍过，就是已知多项式分子分母求h(n)的。也就是说能够来求反变换。

至于求解差分方程。之前介绍过filter(b,a,x,xic)。xic是初始条件输入序列。

当中初始条件计算：xic = filtic(b,a,Y,X)

b和a是分子分母系数数组。

Y和X是初始条件数组。Y=[y(-1),y(-2),…]。X=[x(-1),x(-2)…]。

接下来讲讲z平面上的谱分析。

之前学过DTFT的几何画法。能够发现，假设极点靠单位圆非常近。频率特性在靠近极点附近会出现大的谐振峰。分母迅速减小。

因为稳定性要求，极点要在单位圆内。这样阐释的都是负相移。

当零点也在单位圆内，系统的负相移最小（零点可产生正相移抵消），称最小相位系统。

非单位圆周上的频谱分析。

比如语音信号处理中，经常须要知道极点所相应的频率。

假设极点里单位圆较远。则单位圆上的频谱就非常平滑。

假设使採样点轨迹沿一条接近这些极点的弧线或圆周进行，则採样结果会在极点相应的频率上出现明显的尖峰。

关于理想滤波器，其脉冲响应是sa函数。为了因果，仅仅能截取n>=0部分。

考虑到线性相位要求，截取的序列必须对称。

为了使更接近于理想情况，应该尽可能添加延迟时间，加大截取长度（阶数）。

截取的序列越短。幅频特性与理想情况区别越大。

截取的序列若是对称的，则相频为线性。若不正确称，相频特性则非线性。

用零极点分析滤波器。

规律是：离零点越近的频率，幅度越小。

离极点越近的频率，幅度越大。

由z = eiw，z=-1离低频最远。因此取零点z=-1能够得到更高的低频幅度。

z=-1后，对一阶低通滤波器，通带宽度与极点a的关系近似是wp = 1-a。注意wp是数字频率。

二阶则更加灵活。为了滤波或者陷波，能够直接把零点配置在这个角频率的单位圆上ejw0。

同理，梳状滤波器就是把零点均匀分布在单位圆上。极点位置非常靠近零点位置。能将陷波特性做的非常窄。

只是陷阱坏相频特性，通常级联全通滤波器校正。