大家好,又见面了,我是全栈君。
963. [NOI2012] 随机数生成器
★★ 输入文件:randoma.in 输出文件:randoma.out 简单对照
时间限制:1 s 内存限制:128 MB
**【问题描写叙述】
栋栋近期迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列。这样的方法须要设置四个非负整数參数m,a,c,X[0],依照以下的公式生成出一系列随机数{Xn}:
X[n+1]=(aX[n]+c) mod m
当中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子能够看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这样的方法生成的序列具有随机序列的性质。因此这样的方法被广泛地使用,包括经常使用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这样的方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,只是心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。
由于栋栋须要的随机数是0,1,…,g-1之间的,他须要将X[n]除以g取余得到他想要的数,即X[n] mod g,你仅仅须要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就能够了。
【输入格式】
输入文件randoma.in中包括6个用空格切割的整数m,a,c,X[0],n和g,当中a,c,X[0]是非负整数。m,n,g是正整数。
【输出格式】
输出到文件randoma.out中,输出一个数,即X[n] mod g
【例子输入】
11 8 7 1 5 3
【例子输出】
2
【例子说明】
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
【数据规模】
40%的数据中m为质数
30%的数据中m与a-1互质
50%的数据中n<=10^6
100%的数据中n<=10^18
40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4
85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9
100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18
100%的数据中g<=10^8
对于全部数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。
题解:
比較简单的矩阵乘,对于两个矩阵:
A[a,c0,1]
B[X[n−1]1]
显然,X[n]能够由这两个矩阵相乘得到:
A∗B=C[X[n]1]
于是对于X[n],我们能够这样求:
An∗[X[0]1]
比較坑人的是须要写高速乘,由于普通乘会炸。。。
(PS:高速乘差点儿和高速幂写起来一样,仅仅须要把 * 改成 +)
Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long A[2][2]={{0,0},{0,1}},B[2][2]={{0,0},{1,0}},C[2][2]={0};
long long n,g,m,nn;
long long kc(long long x,long long y){
long long z=0;
x%=m; y%=m;
if (x<y) swap(x,y);
while (y){
if (y&1) z=(z+x)%m;
x=(2*x)%m;
y>>=1;
}
return z;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&A[0][0],&A[0][1],&B[0][0],&n,&g);
nn=n;
while (nn){
if (nn&1){
memset(C,0,sizeof(C));
for (int i=0; i<2; i++)
for (int j=0; j<2; j++)
for (int k=0; k<2; k++)
C[i][j]=(C[i][j]+kc(A[i][k],B[k][j]))%m;
for (int i=0; i<2; i++)
for (int j=0; j<2; j++)
B[i][j]=C[i][j];
}
nn>>=1;
memset(C,0,sizeof(C));
for (int i=0; i<2; i++)
for (int j=0; j<2; j++)
for (int k=0; k<2; k++)
C[i][j]=(C[i][j]+kc(A[i][k],A[k][j]))%m;
for (int i=0; i<2; i++)
for (int j=0; j<2; j++)
A[i][j]=C[i][j];
}
printf("%lld\n",B[0][0]%g);
return 0;
}
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