二分图最大匹配 hdoj 1045「建议收藏」

全栈程序员-用户IM • 2022年1月26日下午2:00 • 未分类

大家好，又见面了，我是全栈君。

题目：hdoj1045

题意：给出一个图。当中有 . 和 X 两种，. 为通路，X表示墙，在当中放炸弹，然后炸弹不能穿过墙。问你最多在图中能够放多少个炸弹？

分析：这道题目是在上海邀请赛的题目的数据简化版。数据水了，所以有非常多方法，这里讲二分图最大匹配，题目难点在于建图

想到用暴力过。可是事实证明我想多了。

然后又想到多重二分匹配，后来发现没有办法表示图中的行列中墙的阻隔，后来看了别人的建图，瞬间认为高大上。

建图，首先把每一行中的能够放一个炸弹的一块区域标记为同一个数字。数字不反复，然后列做同样的处理，即缩点。

缩点之后原图矩阵中每一个点都对用一个行数字和一个列数字，然后依照这两个数字进行二分匹配，其同样值仅仅取一个，得到的结果就是ans；

注意：每次推断增广的时候首先检查一下当前点有没有匹配。假设匹配就不用搜索，由于有多个值相应一个点，所以…

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
#define Del(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
char map[N][N];
int path[N][N];
int line[N][N],row[N][N],link[N],vis[N],vlink[N];
int n,cnt_row,cnt_line;
bool dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<cnt_line;i++)
    {
        if(path[x][i]==1 && vis[i]==0)
        {
            vis[i]=1;
            if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
            {
                link[i]=x;
                vlink[x]=i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void solve()
{
    int ans=0;
    Del(link,-1);
    Del(vlink,-1);
    for(int i=0;i<cnt_row;i++)
    {
        if(vlink[i]==-1){  ///注意！标记找过的
            Del(vis,0);
            if(dfs(i))
                ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        char c;
        Del(map,0);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            getchar();
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%c",&map[i][j]);
        }
        Del(line,-1);
        Del(row,-1);
        cnt_row=0,cnt_line=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(map[i][j] == '.' && row[i][j] == -1)
                {
                    for(int k = j; map[i][k] == '.' && k < n; ++k)
                        row[i][k] = cnt_row;
                    cnt_row++;
                }
                if(map[j][i] == '.' && line[j][i] == -1)
                {
                    for(int k = j; map[k][i] == '.' && k < n; ++k)
                        line[k][i] = cnt_line;
                    cnt_line++;
                }
            }
        }
        Del(path,0);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(map[i][j]=='.')
                    path[row[i][j]][line[i][j]]=1;
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

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