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排序仅仅有1。2,3三个元素的数组。不能统计1,2。3的个数。
分析:这个题目,虽然也是排序,但却不能使用高速排序的方法。仅仅有三个元素,假设时间复杂度仍旧是O(nlogn)。显然不是最好的。那就行使用线性的排序算法,比如计数排序。但是题目中要求,不可以对1,2,3进行统计个数。那该怎样处理呢?请大家看以下的方法,我们首先通过样例来说明:
2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 |
p1 | p2 | p3 |
如果,我们有三个指针:p1、p2、p3.p1从左側開始,指向第一个非1的数字。p3从右側開始,指向第一个非3的数字。
p2从p1開始遍历。如果是2,p2继续遍历,直到p2遇到1或者3:
假设遇到1,则和p1进行交换,然后p1向右,指向第一个非1的数字
假设遇到3,则和p3进行交换。然后p3向左。指向第一个非3的数字
1 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 |
p1,p2 | p3 | ||||
交换之后,p2继续从p1開始。假设是2继续遍历。假设是1或者3,反复上面的步骤,所得例如以下:
1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 |
p1,p2 | p3 |
依据上面的方法继续下去
1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
p1 | p3 | p2 | |||
p2在p3右側。算法结束。详细代码例如以下:
void SortWithThreePointer(vector<int>& data)//用三个指针进行排序。缺点。仅仅能对三个数有效{ int length = data.size(); if(length <= 0)return; int begin = 0,cur = 0,end = length -1; while(cur <= end ) { if(data[cur] == 1) { swap(data[begin],data[cur]); begin ++; cur ++; } else if(data[cur] == 3) { swap(data[cur],data[end]); end --; } else cur ++; }}
基于快排划分的思路
上面的思路。是针对三个数的,假设有很多其它的数,怎么处理呢?比方,4个,5个等等。以下依据高速的排序的启示,介绍一种算法,虽然在处理三个数的时候。比較次数会多些,但,具有非常好的通用性。
思路来自快排的划分部分。快排的划分部分:给定pivot,然后将数据划分为<=pivot和>pivot两部分。这样。三个数字时,须要两次划分:
第一次,用1作为pivot,划分1到最左边。
第二次,用2作为pivot。划分2到左边,则得到总体的排序。
详细代码例如以下:
int partition(vector<int>& data,int provit,int begin,int end) { int i; for(i = begin;i <= end;i++) { if(data[i] == provit) { swap(data[begin],data[i]);//找到给定的provit,交换到第一个位置 break; } } if(i == end+1)return begin-1; while(begin < end) { while(begin < end && data[end] > provit ) end --; if(begin < end) data[begin++] = data[end]; while(begin < end && data[begin] <= provit) begin++; if(begin < end)data[end--] = data[begin]; } data[begin] = provit; return begin; } //numbers是已经排好序的可能会出现的数字,如1。2。3,对每个数字进行partition void SortWithPartition(vector<int>& data,vector<int>& number) { int i,provit,dataLen = data.size(),numberLen = number.size(); if(dataLen <= 0 || numberLen <= 0)return; int begin = 0,end = dataLen-1; for(i=0;i<numberLen && begin < end;i++) { provit = partition(data,number[i],begin,end); begin = provit + 1; } }
最巧妙的思路
我们将1,2,3。替换为互质的2,3,5,得到例如以下:
2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 |
3 | 2 | 2 | 5 | 5 | 3 |
之后,乘起来得到的900.这900里,除以2。有多少个2。就有多少个1;然后除以3,有多少个3,就有多少个3相应的2;然后除以5。有多少个5,就有多少个5相应的3。
这是怎样保证的呢?由于2,3,5是互质的。
例如以下:
被除数 | 除数 | 商 | 余数 | 排序结果 |
900 | 2 | 450 | 0 | 1 |
450 | 2 | 225 | 0 | 1 |
225 | 2 | 112 | 1 | 2尝试结束,尝试3 |
225 | 3 | 75 | 0 | 2 |
75 | 3 | 25 | 0 | 2 |
25 | 3 | 8 | 1 | 3尝试结束,尝试5 |
25 | 5 | 5 | 0 | 3 |
5 | 5 | 1 | 0 | 3 |
1 | 5 | 1 | 1 | 所有结束 |
终于结果为112233.上面的这样的思路。实际上是计数的一种变种。没有直接的技术。那自然就是能够的。
详细代码例如以下:
//numbers是已经排好序的可能会出现的数字。如1。2,3。把每个数映射为素数,该方法的缺陷是可能会出现溢出void SortWithPrimeNum(vector<int>& data,vector<int>& number){ int prime[26] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};//100以内的素数 int dataLen = data.size(),numberLen = number.size(); if(dataLen <= 0 || numberLen <= 0 || numberLen >= 25)return; map<int,int> hashMap; int i,j=0,product = 1; for(i=0;i<numberLen;i++) { hashMap[number[i]] = prime[i];//把可能出现的数字映射为素数 } for(i=0;i<dataLen;i++) { product *= hashMap[data[i]]; } for(i=0;i<numberLen && product != 0;i++) { cout << hashMap[number[i]] << endl; while(product % hashMap[number[i]] == 0) { data[j++] = number[i]; product = product / hashMap[number[i]]; } }}
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