ACM/ICPC2014鞍山现场赛E hdu5074Hatsune Miku「建议收藏」

给定一个m*m的矩阵mp。然后给定一个长度为n的序列

sum= mp[a[1]][a[2]]+……+mp[a[n-1]][a[n]];

假设a[i]小于0的话则a[i]能够为1~m之间的随意一个数，求sum的最大值

我们能够枚举第i个位置

然后dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+mp[k][j]) 表示第i个位置在j的最大值；

然后分两种情况

假设a[i]是一个确定的数的话 dp[i][a[i]]=max( dp[i][a[i]],dp[i-1][j]+mp[j][a[i]] )

假设不确定的话 就仅仅能枚举a[i]了 dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][j]+mp[j][k]);

这两种情况都是建立在前一个位置已经确定了值的情况下；

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 55;
int mp[maxn][maxn];
int dp[maxn*2][maxn],a[maxn*2];

int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        if(a[1]!=-1)
            dp[1][a[1]]=0;
        else
            for(int i=1;i<=m;i++)
                dp[1][i]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(dp[i-1][j]!=-1){//假设前一项已经确定
                    if(a[i]!=-1)
                        dp[i][a[i]]=max(dp[i][a[i]],dp[i-1][j]+mp[j][a[i]]);
                    else{
                        for(int k=1;k<=m;k++)
                            dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][j]+mp[j][k]);
                    }
                }
            }
        }
        /***************
        cout<<"   debug   "<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++)
                cout<<dp[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<"***********"<<endl;
        **************/
        int maxn = -1000;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            maxn=max(dp[n][i],maxn);
        printf("%d\n",maxn);
    }
    return 0;
}