[线性代数] 经常使用定义与公式[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是全栈君。

矩阵和向量

线性运算与转置

矩阵

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矩阵的初等变换：

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阶梯形矩阵

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的定义是：

1. 假设有零行，则都在以下

2. 各非零行的第一个非0元素的列号自上而下严格单调上升。

或者各行左边出现的0的个数自上而下严格单调上升。直到全为0.

台角：各非零行第一个非0元素所在位置。

简单阶梯形矩阵：

3. 台角位置元素全为 1

4. 台角正上方元素全为 0 .

每一个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。

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线性方程组的矩阵消元法

用同解变换化简方程再求解

三种同解变换

1. 交换两个方程的上下位置

2. 用一个非0数c乘以某一个方程

3. 把某一个方程的倍数加到还有一个方程上去

以上反映在增广矩阵上就是三种初等行变换。

矩阵消元法：

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行列式

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计算 (化零降阶法)

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行列式的其他性质：

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克莱姆法则

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矩阵

遵循的规律

1. 线性性质

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2. n 阶矩阵的方幂与多项式

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初等矩阵及其在乘法中的作用

对单位矩阵，做一次初等变换所得到的矩阵成为初等矩阵。

共同拥有三种初等变换：

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乘法的分块法则：

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两种经常使用的情况：

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矩阵方程与可逆矩阵

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伴随矩阵

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向量组的线性关系和秩

线性表出

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线性相关性

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极大无关组和秩

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线性方程组

方程组的表达形式：

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解的情况判别

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基础解系和通解

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特征向量与特征值，类似与对角化

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类似

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二次型

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矩阵和向量

线性方程组的矩阵消元法

行列式

克莱姆法则

矩阵

向量组的线性关系和秩

线性方程组

特征向量与特征值， 类似与对角化

二次型

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特征向量与特征值，类似与对角化