最长回文

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Problem Description

给出一个只由小写英文字符a,b,c…y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

 Input

输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c…y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000

Output

每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度

Sample Input

aaaa

abab

Sample Output

4

3

2009 Multi-University Training Contest 16 – Host by NIT

心态爆炸了，从晚上6点到10点；。。。啊啊啊，还是，没过。思路好多好多就是不对就是不对。

先整出字符串的长度，然后从后往前，判断是否为回文串是否为回文串，当这个数等于next值时结束；

然后样例都过了，一直超时

for(int i=0;i<(j+1)/2;i++)
{
	if(s[i]!=s[j-1-i])
    	ans=1;	
}

就这么简单的思路。。。

后来搜题解后才发现这道题大有来头。是最早一期的多校联赛，需要用一个算法

manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]….p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围

下面是代码：

再介绍一道也是manacher算法题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3294

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#define INF 99999999
using namespace std;
 
const int MAX=110000+10;
char s[MAX*2];
int p[MAX*2];
 
int main(){
	while(scanf("%s",s)!=EOF){
		int len=strlen(s),id=0,maxlen=0;
		for(int i=len;i>=0;--i){//插入'#'
			s[i+i+2]=s[i];
			s[i+i+1]='#';
		}//插入了len+1个'#',最终的s长度是1~len+len+1即2*len+1,首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字符 
		s[0]='*';//s[0]='*',s[len+len+2]='\0',防止在while时p[i]越界
		for(int i=2;i<2*len+1;++i){
			if(p[id]+id>i)p[i]=min(p[2*id-i],p[id]+id-i);
			else p[i]=1;
			while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])++p[i];
			if(id+p[id]<i+p[i])id=i;
			if(maxlen<p[i])maxlen=p[i];
		}
		cout<<maxlen-1<<endl;
	}
	return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 110000+5
int p[2 * maxn];//记录以i为中点的最大回文半径
void init(char a[])
{
 
	int len = strlen(a);
	for (int i = len; i >= 0; i--)
	{
		a[2 * i + 1] = '*';
		a[2 * i + 2] = a[i];
	}
	a[0] = '$';
}
int main()
{
	char a[2 * maxn];
	while (~scanf("%s",&a))
	{
		int ans = 1;
		int len = strlen(a);
		int maxid=0, center=0;//记录当前搜寻最长子序列延续的最右端，以及中心点
		init(a);
		//cout << a << endl;
		//cout << "  ";
		len = len * 2 + 1;
		memset(p, 0, sizeof(p));
		for (int i = 2; i<len; i++)
		{
			if (maxid>i)
				p[i] = min(p[2 * center - i], maxid - i);
			else
				p[i] = 1;
			while (a[i - p[i]] == a[i + p[i]])
				p[i]++;
			if (p[i] + i>maxid)
			{
				center = i;
				maxid = p[i] + i;
			}
			if (p[i]-1>ans)
				ans = p[i]-1;
			//cout << p[i];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}