《剑指offer》– 和为S的连续整数序列、和为S的两个数字、左旋转字符串、翻转单词顺序列

一、和为S的连续整数序列：

1、题目：

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?

2、解题思路：

参考牛客网的“丁满历险记”：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c451a3fd84b64cb19485dad758a55ebe

1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。

2）满足条件的n分两种情况：

n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；

n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.

3）由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，

根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到.

4）最后举一个例子，假设输入sum = 100，我们只需遍历n = 13~2的情况（按题意应从大到小遍历），n = 8时，得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]；n  = 5时，得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。

3、代码实现：时间复杂度为

public class Test28 {

	public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
	       
		ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
		
		for(int n = (int) Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
			
			if((n&1)==1 && sum%n==0 || (sum%n)*2==n){
				ArrayList<Integer> list1 = new ArrayList<Integer>();
				for(int j=0,k=(sum/n)-(n-1)/2;j<n;j++,k++){
					list1.add(k);
				}
				list.add(list1);
			}
		}
		return list;
    }
}

4、第二种解法：双指针技术：

就是相当于有一个窗口，窗口的左右两边就是两个指针，我们根据窗口内值之和来确定窗口的位置和宽度。

public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        //存放结果
        ArrayList<ArrayList<Integer> > result = new ArrayList<>();
        //两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
        int plow = 1,phigh = 2;
        while(phigh > plow){
            //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
            int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
            //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
            if(cur == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for(int i=plow;i<=phigh;i++){
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
                plow++;
            //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
            }else if(cur < sum){
                phigh++;
            }else{
            //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
                plow++;
            }
        }
        return result;
    }
}

二、和为S的两个数字：

1、题目：

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

2、解题思路：

找到的第一组（相差最大的）就是乘积最小的。可以这样证明：考虑x+y=C（C是常数），x*y的大小。
不妨设y>=x，y-x=d>=0，即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2, x*y=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d^2)/4，
也就是x*y是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。d是>=0的，d越大, x*y也就越小。

3、代码实现：

public class Test29 {
	
	public static ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
		
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		int start = 0;
		int end = array.length-1;
		
		while(start<end){
			if(array[start]+array[end] == sum){
				list.add(array[start]);
				list.add(array[end]);
				break;
			}
			while(start<end && array[start]+array[end]>sum){
				end--;
			}
			while(start<end && array[start]+array[end]<sum){
				start++;
			}
		}
		return list;
    }
}

三、左旋转字符串：

1、题目：

汇编语言中有一种移位指令叫做循环左移（ROL），现在有个简单的任务，就是用字符串模拟这个指令的运算结果。对于一个给定的字符序列S，请你把其循环左移K位后的序列输出。例如，字符序列S=”abcXYZdef”,要求输出循环左移3位后的结果，即“XYZdefabc”。是不是很简单？OK，搞定它！

2、代码实现：

public class Test27 {
	public String LeftRotateString(String str,int n) {
		int len=str.length();
		if(str==null || len==0){
			return str;
		}
		
		n=n%len;
		len=len+n;
		
		str+=str;
		
		return str.substring(n,len);
	}
}

3、其他解法：

很显然，上面的解法虽然能够能到我们想要的答案，但是这道题想考察的知识点应该不是这个，

这道题考的核心是应聘者是不是可以灵活利用字符串翻转。假设字符串abcdef，n=3，设X=abc，Y=def，所以字符串可以表示成XY，如题干，问如何求得YX。假设X的翻转为XT，XT=cba，同理YT=fed，那么YX = (XT YT)T，三次翻转后可得结果。

	//第二种解法：利用YX=(XTYT)T
	public String LeftRotateString(String str,int n) {
		int len = str.length();
		if(str == null || n==0 || len==0)
			return str;
		
		n=n%len;
		char[] array = str.toCharArray();
		reverse(array,0,n-1);
		reverse(array, n, len-1);
		reverse(array, 0, len-1);
		
		StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
		for(char c:array)
			stringBuilder.append(c);
				
		return stringBuilder.toString();
	}
	
	
	public void reverse(char[] array,int low,int high){
		char temp;
		while(low<high){
			temp = array[low];
			array[low]=array[high];
			array[high]=temp;
			
			low++;
			high--;
		}
	}

四、翻转单词顺序列：

1、题目：

牛客最近来了一个新员工Fish，每天早晨总是会拿着一本英文杂志，写些句子在本子上。同事Cat对Fish写的内容颇感兴趣，有一天他向Fish借来翻看，但却读不懂它的意思。例如，“student. a am I”。后来才意识到，这家伙原来把句子单词的顺序翻转了，正确的句子应该是“I am a student.”。Cat对一一的翻转这些单词顺序可不在行，你能帮助他么？

2、解题方法：

看代码注释。

3、代码实现：

public class Test26 {
	
	//第二种解法：先反转整个个句子，在反转每个单词
	public String ReverseSentence(String str) {
        
		if(str.trim().equals("")) return str;
		char[] chars=str.toCharArray();
		
		reverse(chars,0,chars.length-1);//翻转整个句子
		
		int blank=-1;//第一个空格符的位置
		int nextBlank=-1;第二个空格符的位置
		//翻转每个单词
		for(int i=0;i<chars.length;i++){
			if(chars[i]==' '){
				nextBlank = i;
				reverse(chars,blank+1,nextBlank-1);
				blank=nextBlank;
			}
		}
		
		//翻转最后一个单词
		reverse(chars,blank+1,chars.length-1);
		
		return new String(chars);
    }
	
	public void reverse(char[] chars,int low,int high){
		while(high>low){
			char temp = chars[low];
			chars[low]=chars[high];
			chars[high]=temp;
			low++;
			high--;
		}
	}
	
	
	//第一种解法：
	public String ReverseSentence1(String str) {
	        
		if(str.trim().equals("")) return str;
		
		String[] strArray=str.split(" ");
		StringBuilder builder = new StringBuilder();
		
		for(int i=strArray.length;i>0;i--){
			builder.append(strArray[i-1]+" ");
		}
		
		return builder.substring(0,builder.length()-1);
    }
}