本文是该篇文章的归纳http://aigamedev.com/open/tutorial/lazy-theta-star/#Nash:07 。

传统的A*算法中，寻找出来的路径只能是沿着给出的模型（比如TileMap、网格模型）上的路径依次行走。（上图上半）

在游戏中寻路的场合下，这种路径看起来是十分不自然的。与之相对的“自然的”寻路称为Any-Angle Path Planning。（上图下半）

对于A*的一个简单的修正是，在生成路径之后，检测路径上隔开的两个点之间是否有line of sight（即视线，以下简称LOS），有的话便可以把中间的点删除，让人物直接穿过。这种方法称之为A* with post-smoothed paths。依据如何选取这两个点，最终优化的效果不同。但是要注意的是这种修正得到的路径的质量和效率是需要取舍的。

另外，本文介绍的算法都不保证寻找的路径是最佳的。不要尝试用来刷题233。

Theta*

修正的第二种办法，即Theta*算法。这种算法是A*的一种改进，关键在于其打开一个节点s，然后更新周围的节点s’时，会检查s’与parent（s）的可见性。如果可见，则把s’的父节点设置成parent(s)。

左边是\A*算法，中间是Theta*算法，右边是等下介绍的Lazy Theta*。

可以看到在Theta*中，除了ComputeCost函数之外，其他的内容和A*算法是相同的。

在ComputeCost中，A*算法计算一个点s’的新的g，如果比原来的更好，则将原来的parent和g换成新的。

在Theta*中，则在计算前，先去计算s’和s的parent有无视线。如果有视线，则把s’的parent和g以s的parent为parent进行更新。否则跟A*一样处理。

然而，Theta*有一个很大的问题，就是需要做大量的line of sight检查。有多少个点进入过open列表，就有多少次检查。在较为细致的网格中这个数量是十分巨大的。

Lazy Theta*

这里就引出了Theta*的一种优化，即Lazy Theta*。

两种算法进行的LOS检查数。

Lazy Theta*的核心思想在于，将line of sight检查延迟到打开该节点为止。

示例，注意右上图（第二步）中B2指向的是start而不是B3，因为B2尚未打开，我们可以乐观认为B2和父节点B3的父节点有LOS。这一假设在左下图（第三步）中，B2打开时才得到修正。

在Theta*中，检查视线的时机发生于一个点进入open列表的时候。但是实际上，有很多进入open列表的点最终不在路径中，这意味着LOS检查是无效的。因此Lazy Theta*选择把LOS检查放到打开该节点的时候进行。

当然，进入open列表的点，我们需要设置它的g值和parent。在Lazy Theta*中，我们乐观地认为在这里LOS检查永远成立的，因此g值和parent值得的设置按照Theta*中LOS检查成立一般地进行设置。

随后，在打开一个节点时，我们对这个点调用SetVertex方法。该方法中我们对该点和它的父节点进行真正的LOS检查。如果成立，那么我们之前的假设是对的，那就继续进行下去。如果没有LOS，那么我们还需要为这个点找到一个正确的parent。

对点s找到正确的parent的方法稍微繁杂一点。首先我们要知道什么点能成为s的parent，答案是在close表里的点。其次还应该是和s有LOS关系的点。如果有的选择的话，我们还要选择g(parent) + c(parent,s)最小的。

当然，如果我们对close表里的点全部做一遍LOS检查那就是本末倒置了。在这里我们直接取s的相邻点作为parent的候选。然后和close表做个交集，在其中选择最好的点即可。

Lazy Theta*的优化

这个优化是在A*中就存在的，优化的A*叫做Weighted A*，即带权重的A*。

所谓权重是加给启发函数的。原本的估值函数F(s) = G(s) + H(s)，加入权重后变成F(s) = G(s) + weight * H(s) 。

这意味着比起从出发点到当前点的距离，当前点到终点的距离的估值影响更大（当weight > 1时）。

可以简单的理解为weight越大，会“更想接近终点”。

在Lazy Theta*中也可以直接套用这个优化。同时比起普通的weighted A*，Lazy Theta*中的这项优化更加有价值。具体的就不在这里叙述了，在原文中有提到。

下一篇文章中我会简单叙述一下我在unity/C#中实现的Lazy Theta*寻路。