大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
题目描述
输入
输出
输出共一行包含一个正整数,表示Kiana能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。
点权有正有负,点权计算不重复,选了某些点就必须选其他点。可以看出是最大权闭合子图,用正点权和减掉最小割就能得出答案。
那么怎么建图?
由题目可看出总共有三种点:代号、区间美味度、寿司。
结合三者的关系连边:
1、对于所有区间,如果美味度为正,从源点连过来,如果美味度为负,连到汇点,美味度转正。
2、对于所有区间(i,j),连向(i+1,j)和(i,j-1),容量为INF,表示要选小区间之后才能选大区间。
3、对于所有区间(i,j),连向i和j,容量为INF,表示选了对应寿司才能选这个区间(因为第二种连边,所以不用把i到j所有寿司都连上)。
4、对于所有寿司,连向它们对应代号,容量为INF;连向汇点,容量为a[i]。
5、对于所有代号,连向汇点,容量为为m*a[i]*a[i]。
连完边直接跑最大流就行了。这是我认为最好的一道最大流的题,难点就在于如何建图,建明白图后这道题就能迎刃而解了。
最后附上代码。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int next[100001];
int to[100001];
int val[100001];
int head[100001];
int tot=1;
int q[100001];
int n,m;
int S,T;
int s[120][120];
int vis[1010];
int w[1010];
int a[120];
int id[120][120];
long long ans;
long long sum;
int cnt;
int d[100001];
const int INF=0x3f3f3f3f;
void add(int x,int y,int v)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=v;
tot++;
next[tot]=head[y];
head[y]=tot;
to[tot]=x;
val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
int r=0;
int l=0;
memset(d,-1,sizeof(d));
q[r++]=S;
d[S]=0;
while(l<r)
{
int now=q[l];
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
{
d[to[i]]=d[now]+1;
q[r++]=to[i];
}
}
l++;
}
if(d[T]==-1)
{
return false;
}
else
{
return true;
}
}
int dfs(int x,int flow)
{
if(x==T)
{
return flow;
}
int now_flow;
int used=0;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]!=0)
{
now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
val[i]-=now_flow;
val[i^1]+=now_flow;
used+=now_flow;
if(now_flow==flow)
{
return flow;
}
}
}
if(used==0)
{
d[x]=-1;
}
return used;
}
void dinic()
{
while(bfs(S,T)==true)
{
ans+=dfs(S,INF);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&s[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
id[i][j]=++cnt;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[a[i]])
{
vis[a[i]]=1;
w[a[i]]=++cnt;
}
}
S=0;
T=cnt+n+1;
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[a[i]])
{
vis[a[i]]=1;
add(w[a[i]],T,m*a[i]*a[i]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(cnt+i,T,a[i]);
add(cnt+i,w[a[i]],INF);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
if(s[i][j]>0)
{
sum+=s[i][j];
add(S,id[i][j],s[i][j]);
add(id[i][j],cnt+i,INF);
add(id[i][j],cnt+j,INF);
}
else if(s[i][j]<0)
{
add(id[i][j],T,-s[i][j]);
add(id[i][j],cnt+i,INF);
add(id[i][j],cnt+j,INF);
}
if(i!=j)
{
add(id[i][j],id[i+1][j],INF);
add(id[i][j],id[i][j-1],INF);
}
}
}
dinic();
sum-=ans;
printf("%lld",sum);
return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/9113363.html
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