解二元微分通解和特解的关系,量子力学中的奇异点分析与高数中通解与特解的关系

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大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

学习量子力学或数理方程时,解二元微分方程过程中听到老师讲到首先做奇异点分析。

所谓的奇异点分析百度上给的是:从数学角度来说,所谓奇异性就是指函数的不连续或导数不存在,表现出奇异性的点称为奇异点…

换言之。我的理解就是y(x)的自变量x取值为间断点时,且方程值(即y”+y’+y=0)为0。

这一步在高数中就被叫做求齐次方程的通解,即步骤“奇异点分析”==“求齐次方程的通解”。

然后在高数中,会得出r1和r2两个齐次方程的特征根。然后求特解,即:

解二元微分通解和特解的关系,量子力学中的奇异点分析与高数中通解与特解的关系

这一步在量子力学中或者是在数理方程中,是得出奇异点分析的解P(x),然后使y(x)=p(x)*q(x),(注:这里p(x)是奇异分析得出的,q(x)是未知的函数)然后分别求y的一阶导和二阶导,带入方程。仔细观察下,其实这一步跟高数的求特解形式是一样的。上面高数中的Q(x)e^rx,其实就是数理方程中我们设的q(x),只不过高数把他更具体化了。其实在数理方程中q(x)的结果也是带e的。所以也能看出数理方程相比与高数更深一层解题步骤。

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