编译原理之文法

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文法(Grammar)

 

G={VTVNSP}

 

VT是一个非空有限的符号集合,它的每个元素称为终结符号Terminal

 

VN是一个非空有限的符号集合,它的每个元素称为非终结符号(Non-Terminal

 

SVN,称为文法G开始符号

 

P是一个非空有限集合,它的元素称为产生式

 

VTVN=∅

产生式,其形式为αβα称为产生式的左部,β称为产生式的右部,符号“→”表示“定义为”,并且αβ∈(VTVN) *αε,即αβ是由终结符和非终结符组成的符号串。

开始符S必须至少在某一产生式的左部出现一次。

另外可以对形式αβαγ的产生式缩写为αβ|γ,以方便书写。

 

解释:

(VTVN) *:也就是VTVNKleene闭包

αεα不等于空符号串

用小写字母代表终结符,如:abc……,不能被拆分

用大写字母代表非终结符,如:ASBX……,可以被拆分

    著名语言学家NoamChomsky(乔姆斯基)根据对产生式所施加的限制的不同,把文法分成四种类型,即0型、1型、2型和3型。


文法类型

产生式的限制

文法产生的语言

0型文法

αβ

其中αβ∈(VTVN) *,∣α∣≠0

0型语言

1型文法

αβ

其中αβ∈(VTVN) *,∣α∣≤∣β

1型语言,即上下文有关语言

2型文法

Aβ

其中AVNβ∈(VTVN) *

2型语言,即上下文无关语言

3型文法

A→α|αB(右线性)A→α|Bα(左线性)

其中,ABVNαVT{
ε}

3型语言,即正规语言,

又分为左线性语言和右线性语言

 

0型文法:α∈(VTVN) * 且至少含有一个非终结符,而β∈(VTVN) *

                       例:A→a,Aa→a,aA→a(左边至少有一个大写字母)


1型文法:有一特例:αε也满足1型文法。

         例:A→a,A→ab,Aa→BAc(左边至少有一个大写字母,且左边的长度小于等于右边的长度)


2型文法:每一个Aβ都有A非终结符

        例:A→a,A→ab,AB→BAc(在1型文法的前提下,左边必须都是大写字母)


3型文法:如有:A→a,A→aB,B→a,B→cB,则符合3型文法的要求。

但如果推导为:A→ab,A→aB,B→a,B→cB或推导为:A→a,A→Ba,B→a,B→cB则不符合3型方法的要求了。

例子:A→ab,A→aB,B→a,B→cB中的A→ab不符合3型文法的定义,如果把后面的ab,改成aB(即“一个非终结符+一个终结符”)就对了。

例子:A→a,A→Ba,B→a,B→cB中如果把B→cB改为B→Bc的形式就对了,因为A→α|αB(右线性)和A→α|Bα(左线性)两套规则不能同时出现在一个语法中,只能完全满足其中的一个,才能算3型文法。

 

如果所有终端结点都是与终结符关联的,每棵推导树的终端结点自左至右所构成的字符串应该是文法G的一个句型,则该字符串是文法G的一个句子,此时该推导树是完全推导树

如:文法G={a,b}{S,A},S,P,其中:SaAS|a,ASbA|SS|ba,句型aabAa相对应的构造树。

 

解释:

文法G={VTVNSP},即VT={a,b}VN={S,A}

SaAS|a,即SaASSa

ASbA|SS|ba,即ASbAASSAba

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